Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений. 11 класс

Сентябрь 5, 2022

Главная
Математика
Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений. 11 класс

Содержание

2. Цели урока: Образовательные- обобщить и закрепить навыки применения свойств функций при решении уравнений, систематизировать знания учащихся
3. Ход урока
4. y x 1 -1 Найдите множество значений функции Ответ: Е(у):[ -2,5 ; 0,5 ]. у= sin
5. Метод оценки Найдите наибольшее целое значение функции Ответ: у=3.
6. Общие методы решения уравнений Функционально-графические По графику По свойствам Переход к равносильным уравнениям Метод разложения на
7. Построение графиков функций левой и правой частей уравнения (решением являются абсциссы точек (точки) пересечения графиков) Функционально
8. y x x=0 О 1 Графический способ решения уравнений
9. Оценка левой и правой частей уравнения log2(2x-x²+15) = x²-2x+5 1)2x-x²+15= -((x²-2x+1)-1-15) = -(x-1)²+16 ≤ 16 Если
10. Решение уравнений с использованием монотонности функций x+log2(2x-31)=5 Функция y=log2 t -возрастающая, функция y=5-t -убывающая. Если графики
11. Установите соответствие между уравнениями и способами их решения cos²x-sin²x+1=x²+2 2 |x| = cos x √x²-2x+2+log3√x²-2x+10=2 lg
12. Предложите метод решения следующего уравнения xlog²3x-(2x+3)log3x+6=0 Замена: log3x= а xа²-(2x+3) а+6=0 D= (2x+3)²-24х=4x²+12x+9-24x=4x²-12x+9=(2x-3)² а= —————— a=2
13. Решите уравнения: 9x+(x-13)3x-9x+36=0 log²4x+(x-4)log4x+x-5=0 x²-2xcosy+1=0 Проверка 9x+(x-13)3x-9x+36=0 D=(x-13)²-4(36-9x) D= (x+5)² 3x=4-x 3x=9 x=1 x=2 Ответ:x=1 ,
14. Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант 1) 3 -|x| =½sinx+1 1) sinx+1=|x- π /2|+2 2)x²-5πx+25π²/4=sinx-1 2)
15. Подведем итоги Закончить составление мини-задачника и решебника по общим методам решения уравнений. Домашнее задание:
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока:
Образовательные- обобщить и закрепить навыки применения свойств функций при решении

уравнений, систематизировать знания учащихся по теме «Уравнения», создать содержательные и организационные условия для применения учащимися комплекса знаний и способов действий при решении нестандартных уравнений.
Развивающие- развивать логическое мышление, навыки исследовательской деятельности ( планирование своей работы, выдвижение гипотез, анализ и обобщение полученных результатов), интерес и инициативу учащихся, повышать их математическую культуру; в процессе повторения ученики должны перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому, сделав для себя открытия в этой теме.
Воспитательные- развивать у учащихся трудолюбие, упорство в достижении поставленной цели, способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию, помогать учащимся осуществлять самооценку своего труда.

Слайд 3

Ход урока

Слайд 4

y
x

1
-1
Найдите множество значений функции
Ответ: Е(у):[ -2,5 ; 0,5 ].
у= sin

у=1,5sin x - 1

у= 1,5sin x

- 1

Слайд 5

Метод оценки
Найдите наибольшее целое значение функции
Ответ: у=3.

Слайд 6

Общие методы решения
уравнений
Функционально-графические
По графику
По свойствам
Переход к равносильным уравнениям
Метод разложения на

множители

Метод введения новой переменной

Аналитические

Слайд 7

Построение графиков функций левой и правой частей уравнения (решением являются абсциссы

точек (точки) пересечения графиков)

Функционально – графические методы

Использование свойств функций левой и правой частей уравнения (монотонность, четность, нечетность)

Использование ограниченности функций левой и правой частей уравнения (метод оценки)

Слайд 8

y
x
x=0
О
1
Графический способ
решения уравнений

Слайд 9

Оценка левой и правой частей уравнения
log2(2x-x²+15) = x²-2x+5
1)2x-x²+15= -((x²-2x+1)-1-15) = -(x-1)²+16

≤ 16
Если 0< 2x-x²+15 ≤ 16, то log2(2x-x²+15) ≤ 4
2)x²-2x+5= (x²-2x+1)-1+5 = (x-1)²+4 ≥ 4
Данное уравнение равносильно системе
log2(2x-x²+15)=4
x²-2x+5=4
x²-2x+5=4
x²-2x+1=0
x=1
При x=1 log2(2x-x²+15)= log2(2-l+l5)= 4
Ответ:x=l.

Слайд 10

Решение уравнений с использованием монотонности функций
x+log2(2x-31)=5
Функция y=log2 t -возрастающая,
функция y=5-t

-убывающая.
Если графики этих функций пересекаются ,то только в одной точке.
Поэтому данное уравнение может иметь только один корень.
Подбором находим х=5.
Ответ:х=5.

Слайд 11

Установите соответствие между уравнениями и способами их решения
cos²x-sin²x+1=x²+2
2 |x| = cos

√x²-2x+2+log3√x²-2x+10=2

lg (x²-6x+18)=1+sin3x

x+log2(2x-31)=5

log2(x²+1)=2 -√x²-1

3 x+4 x=5 x

|3x+4y-26|+|4x-y-3|=0

Графический

Оценка

Монотонность

Слайд 12

Предложите метод решения следующего уравнения
xlog²3x-(2x+3)log3x+6=0
Замена: log3x= а
xа²-(2x+3) а+6=0
D= (2x+3)²-24х=4x²+12x+9-24x=4x²-12x+9=(2x-3)²
а= ——————
a=2

a=3/x
log3x=2 log3x= 3/x
х=9 у = log3x-возрастающая,
у = 3/x- убывающая, корень уравнения может быть только один. Подбором х=3.
Ответ: х=9, х=3.

2x+3±(2x-3)

2х

Слайд 13

Решите уравнения:
9x+(x-13)3x-9x+36=0 log²4x+(x-4)log4x+x-5=0 x²-2xcosy+1=0
Проверка
9x+(x-13)3x-9x+36=0
D=(x-13)²-4(36-9x)
D= (x+5)²
3x=4-x 3x=9
x=1 x=2
Ответ:x=1

, x=2.

log²4x+(x-4)log4x+x-5=0
D=(x-4)²-4(х-5)
D =(x-6)²
log4x =5-х log4x=-1
х=4 х=1/4
Ответ:х=1/4,х=4.

x²-2xcosy+1=0
D/4=cos²y-1
Т.к.D≥0,cos²y≥1,
значит,cos²y=1
cos y=1 cosy=-1
y=2πm, mєZ y=π+2πk, kєZ
x²-2x+1=0 x²+2x+1=0
x=1 x=-1
Ответ: (1; 2πm) , (-1; π+2 π k),
mєZ, kєZ.

Слайд 14

Самостоятельная работа
1 вариант 2 вариант
1) 3 -|x| =½sinx+1 1)

sinx+1=|x- π /2|+2
2)x²-5πx+25π²/4=sinx-1 2) 2x+5x=7x
3)3x+5x=23x 3) log3(|x|+9)=2cosx
4) 9-x-(x+4)3-x+3x+3=0 4) 25x+(x-31)5x-25x+150=0

Проверь себя:
1 вариант 2 вариант
1) х = о (оценка) 1) х = π /2 (графически)
2) х = 5π/2 (графически) 2) х =1 (монотонность)
3) х=1 (монотонность) 3) х=0 (оценка)
4) х=-1, х= 0. (замена, монотонность) 4) х=1, х=2 (замена, монотонность)

Слайд 15

Подведем итоги
Закончить составление мини-задачника и решебника по общим методам решения

уравнений.

Домашнее задание:

Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений. 11 класс

Содержание

Цели урока:Образовательные- обобщить и закрепить навыки применения свойств функций при решении

Ход урока

yx 1-1Найдите множество значений функцииОтвет: Е(у):[ -2,5 ; 0,5 ].у= sin

Метод оценки Найдите наибольшее целое значение функцииОтвет: у=3.

Общие методы решения уравненийФункционально-графическиеПо графикуПо свойствамПереход к равносильным уравнениямМетод разложения на

Построение графиков функций левой и правой частей уравнения (решением являются абсциссы

yxx=0О1Графический способ решения уравнений

Оценка левой и правой частей уравненияlog2(2x-x²+15) = x²-2x+51)2x-x²+15= -((x²-2x+1)-1-15) = -(x-1)²+16

Решение уравнений с использованием монотонности функцийx+log2(2x-31)=5Функция y=log2 t -возрастающая, функция y=5-t

Установите соответствие между уравнениями и способами их решенияcos²x-sin²x+1=x²+22 |x| = cos

Предложите метод решения следующего уравненияxlog²3x-(2x+3)log3x+6=0Замена: log3x= а xа²-(2x+3) а+6=0D= (2x+3)²-24х=4x²+12x+9-24x=4x²-12x+9=(2x-3)²а= ——————a=2

Решите уравнения: 9x+(x-13)3x-9x+36=0 log²4x+(x-4)log4x+x-5=0 x²-2xcosy+1=0Проверка 9x+(x-13)3x-9x+36=0 D=(x-13)²-4(36-9x) D= (x+5)²3x=4-x 3x=9x=1 x=2Ответ:x=1

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант 1) 3 -|x| =½sinx+1 1)

Подведем итоги Закончить составление мини-задачника и решебника по общим методам решения

Похожие презентации