Функция и ее график

Август 21, 2022

Главная
Математика
Функция и ее график

Содержание

2. Определение: Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число
3. Свойства функции мы можем определить, исследуя график функции, и, наоборот, исследуя свойства функции мы можем построить
4. Основные свойства функций. 1. Область определения функции (обозначается D(y); D(f)) - это множество всех допустимых значений
5. Чтобы по графику функции найти ее область определения, нужно, двигаясь слева направо вдоль оси ОХ, записать
8. Чтобы по графику функции найти ее множество значений, нужно, двигаясь снизу вверх вдоль оси OY, записать
10. 3. Нули функции - это те значения аргумента х, при которых значение функции y равно нулю:
12. 4. Четность, нечетность функции Функция называется четной, если для любого х из области определения функции: f(-х)
13. Следующие два слайда разобрать устно, в конспект – не надо
16. Промежутки знакопостоянства функции - это такие промежутки значений аргумента х, на которых функция у сохраняет свой
17. Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции по ее графику, нужно - найти промежутки значений аргумента х, при
18. Следующий слайд разобрать устно, в конспект – не надо
20. 6. Промежутки монотонности функции - это такие промежутки значений аргумента х, при которых функция возрастает или
21. Функция возрастает на промежутке, если для любых х1 и х2 из этого промежутка, таких, что х1
22. Чтобы по графику функции определить промежутки возрастания функции, нужно, двигаясь слева направо по линии графика функции,
23. Функция убывает на промежутке, если для любых х1 и х2 из этого промежутка, таких, что х1
24. Чтобы по графику функции определить промежутки убывания функции, нужно, двигаясь слева направо вдоль линии графика функции,
25. Следующий слайд разобрать устно, в конспект – не надо
27. 7. Экстремумы функции. 1) Точка х0 называется точкой максимума функции f(х), если для всех х из
29. 2) Точка х0 называется точкой минимума функции f(х), если для всех х из некоторой окрестности точки
31. Точки максимума и минимума называются точками экстремума. Значения функции в этих точках называются экстремумами функции. Замечание:
33. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение: Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного

множества сопоставляет единственное число у. Обозначение: у = f (x), где х - независимая переменная (аргумент), у – зависимая переменная (функция). Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами ( х, f(х) )

Слайд 3

Свойства функции мы можем определить, исследуя график функции, и, наоборот, исследуя

свойства функции мы можем построить ее график.

Слайд 4

Основные свойства функций. 1. Область определения функции (обозначается D(y); D(f)) -

это множество всех допустимых значений аргумента x. Чтобы по формуле функции найти ее область определения, надо найти множество всех значений х, при которых выражение, стоящее в правой части уравнения функции, имеет смысл. Пример: f (x) = х 2 +2х +1. D(f) : х ∈ (-∞;∞)

Слайд 5

Чтобы по графику функции найти ее область определения, нужно, двигаясь слева

направо вдоль оси ОХ, записать все промежутки значений х, на которых существует график функции.

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Чтобы по графику функции найти ее множество значений, нужно, двигаясь снизу

вверх вдоль оси OY, записать все промежутки значений y, на которых существует график функции.

Слайд 9

Слайд 10

3. Нули функции - это те значения аргумента х, при которых

значение функции y равно нулю: f(х)=0.
Чтобы найти нули функции , нужно приравнять к нулю выражение, стоящее в правой части формулы и решить уравнение . Корни этого уравнения и будут нулями функции .
Пример: f (x) = х 2 +2х +1 ⟹ х 2 +2х +1 = 0 ⟹ х = -1
Чтобы найти нули функции по ее графику, нужно найти точки пересечения графика с осью ОХ. Абсциссы точек пересечения и будут нулями функции

Слайд 11

Слайд 12

4. Четность, нечетность функции
Функция называется четной, если для любого х из

области определения функции: f(-х) = f (х).
График четной функции симметричен относительно оси ординат ( прямой OY).
Функция называется нечетной, если для любого х из области определения функции: f(-х) = - f (х)
График нечетной функции симметричен относительно начала координат (точки (0,0))

Слайд 13

Следующие два слайда разобрать устно, в конспект – не надо

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Промежутки знакопостоянства функции - это такие промежутки значений аргумента х, на

которых функция у сохраняет свой знак (значения функции положительны или значения функции отрицательны )

Слайд 17

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции по ее графику, нужно
- найти промежутки

значений аргумента х, при которых график функции расположен выше оси ОХ - при этих значениях аргумента значения функции положительны
И
- найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен ниже оси ОХ - при этих значениях аргумента значения функции отрицательны

Слайд 18

Следующий слайд разобрать устно, в конспект – не надо

Слайд 19

Слайд 20

6. Промежутки монотонности функции - это такие промежутки значений аргумента х,

при которых функция возрастает или убывает.

Слайд 21

Функция возрастает на промежутке,
если для любых х1 и х2 из

этого промежутка, таких, что х1 < х2, выполнено неравенство f(х1) < f (х)

Слайд 22

Чтобы по графику функции определить промежутки возрастания функции, нужно, двигаясь слева

направо по линии графика функции, выделить промежутки значений аргумента х, на которых график идет вверх.

Слайд 23

Функция убывает на промежутке, если для любых х1 и х2 из

этого промежутка, таких, что х1 < х2, выполнено неравенство f(х1) > f (х2)

Слайд 24

Чтобы по графику функции определить промежутки убывания функции, нужно, двигаясь слева

направо вдоль линии графика функции, выделить промежутки значений аргумента х, на которых график идет вниз.

Слайд 25

Следующий слайд разобрать устно, в конспект – не надо

Слайд 26

Слайд 27

7. Экстремумы функции.
1) Точка х0 называется точкой максимума функции f(х),

если для всех х из некоторой окрестности точки х0 выполнено неравенство: f(x) ⩽ f(x0).
Значение функции в точке x0 (т.е. f(x0)) называется максимумом функции
Графически это означает что точка с абсциссой x0 лежит выше других точек из окрестности точки х0 графика функции y=f(x).

Слайд 28

Слайд 29

2) Точка х0 называется точкой минимума функции f(х), если для всех

х из некоторой окрестности точки х0 выполнено неравенство: f(x) ≥ f(x0).
Значение функции в точке x0 (т.е. f(x0)) называется минимумом функции
Графически это означает что точка с абсциссой х0 лежит ниже других точек из окрестности точки х0 графика функции

Слайд 30

Слайд 31

Точки максимума и минимума называются точками экстремума. Значения функции в этих

точках называются экстремумами функции.
Замечание: Окрестностью точки называют интервал, который содержит данную точку.

Функция и ее график

Содержание

Определение: Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного

Свойства функции мы можем определить, исследуя график функции, и, наоборот, исследуя

Основные свойства функций. 1. Область определения функции (обозначается D(y); D(f)) -

Чтобы по графику функции найти ее область определения, нужно, двигаясь слева

Чтобы по графику функции найти ее множество значений, нужно, двигаясь снизу

3. Нули функции - это те значения аргумента х, при которых

4. Четность, нечетность функцииФункция называется четной, если для любого х из

Следующие два слайда разобрать устно, в конспект – не надо

Промежутки знакопостоянства функции - это такие промежутки значений аргумента х, на

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции по ее графику, нужно- найти промежутки

Следующий слайд разобрать устно, в конспект – не надо

6. Промежутки монотонности функции - это такие промежутки значений аргумента х,

Функция возрастает на промежутке, если для любых х1 и х2 из

Чтобы по графику функции определить промежутки возрастания функции, нужно, двигаясь слева

Функция убывает на промежутке, если для любых х1 и х2 из

Чтобы по графику функции определить промежутки убывания функции, нужно, двигаясь слева

Следующий слайд разобрать устно, в конспект – не надо

7. Экстремумы функции. 1) Точка х0 называется точкой максимума функции f(х),

2) Точка х0 называется точкой минимума функции f(х), если для всех

Точки максимума и минимума называются точками экстремума. Значения функции в этих

Похожие презентации

4. Четность, нечетность функции
Функция называется четной, если для любого х из

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции по ее графику, нужно
- найти промежутки

Функция возрастает на промежутке,
если для любых х1 и х2 из

7. Экстремумы функции.
1) Точка х0 называется точкой максимума функции f(х),