Функция. Наибольшее и наименьшее значение

точек.
Тогда она возрастает или убывает на этом отрезке.

функция возрастает

функция убывает
Значит,
наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [а; b] — это значения функции на концах отрезка.

число стационарных и критических точек, нужно вычислить значения функции во всех стационарных и критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.
Наибольшее и наименьшее значения функция f может принимать в стационарных и критических точках функции или в точках а и b.

Пусть теперь функция f имеет на отрезке [а; b] конечное число стационарных и критических точек.

[0; 4]

Найдем стационарные и критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наименьшее из полученных значений.

1) y(0) = 0

2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)

Значения функции в стационарных точках, которые принадлежат заданному отрезку.

y / = 0 3(x – 3)(x + 3)=0

x=3 x=-3

[0; 4]

1) y / = 3x2 – 27

2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)

3) y(0) = 0

Выполнение этапов решения можно изменить.