Признаки параллельности двух прямых

а||b

а и b пересекаются с прямой с.

а и b – прямые,
с - секущая

1

2

4

3

5

6

7

8

секущей а.

Ответ: ∠1 и ∠7, ∠4 и ∠6

а

b

с

1

2

3

4

5

6

7

8

II. Односторонние углы при прямых b и с и секущей а.

Ответ: ∠4 и ∠7, ∠1 и ∠6

III. Соответственные углы при прямых b и с и секущей а.

Ответ: ∠7 и ∠3, ∠8 и ∠4, ∠6 и ∠2,
∠1 и ∠5

и секущей с.

II. Односторонние углы при прямых b и с и секущей а.

III. Соответственные углы при прямых а и с и секущей b.

Ответ: ∠6 и ∠12; ∠8 и ∠9

Ответ: ∠2 и ∠10; ∠4 и ∠9

Ответ: ∠2 и ∠6; ∠4 и ∠8;
∠1 и ∠5; ∠3 и ∠7

то прямые параллельны.

Дано:

а

b

с

а, b – прямые,
с – секущая,
∠1=∠2

1

2

Доказать:

а||b

Доказательство:

I случай: ∠1=∠2=90⁰⇒а⊥с

II случай: Ч/з точку О – сер. АВ проведем ОН⊥а.

А

В

О

Н

и b⊥с⇒а||b

Н1

На b отложим ВН1=АН.

∆ОНА и ∆ОН1В

1. ∠1=∠2 ( по усл)

2. ОВ=ОА ( по постр)

3. АН=ВН1 ( по постр)

⇒∆ОНА и ∆ОН1В по I призн.

⇒∠3=∠4 и ∠5=∠6.

Из ∠3=∠4 ⇒точки Н, О, Н1 лежат на одной прямой

Из ∠5=∠6=90⁰⇒а⊥НН1 и b⊥НН1⇒a||b. Доказано.

3

4

5

6

прямые параллельны.

Дано:

а

b

с

а, b – прямые,
с – секущая,
∠1=∠2

3

1

Доказать:

а||b

Доказательство:

2

∠2=∠3 как вертикальные.

Т. к. ∠1=∠2 (по усл.)

и ∠2=∠3 (по док.)

∠1=∠3

⇒

– накрест лежащие углы при прямых а и b и секущей с

⇒

а||b. Доказано.

⇒

⇒

180⁰, то прямые параллельны.

Дано:

а

b

с

а, b – прямые,
с – секущая,
∠1+∠4=180⁰

3

1

Доказать:

а||b

Доказательство:

2

∠3 и ∠4 – смежные ⇒

и т.к. ∠1+∠4=180⁰ (по усл.) ⇒

∠1=∠3 –

– накрест лежащие углы при прямых а и b и секущей с

⇒

а||b.

4

∠3 +∠4=180⁰

Доказано.