Гармонический анализ

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Гармонический анализ

Содержание

2. 15. 1. ОСНОВЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Функция f(x) называется периодической на промежутке Х, если существует такое наименьшее
3. Если Т – период функции, то при где n – целое число, выполняется равенство: Поэтому число
4. 1
5. Где Аn и αn – постоянные величины, которые называются амплитудой и сдвигом фаз, соответственно. Периоды для
6. Проверим это для одной из функций: Если сложить эти функции, то снова получится периодическая функция, но
7. Поставим обратную задачу: можно ли данную периодическую функцию f(x) с периодом Т представить в виде конечной
8. Ряд вида называется тригонометрическим рядом.
9. Числа an и bn –называются коэффициентами этого ряда. В этот ряд входят функции имеющие общий период
11. Скачать презентацию

Слайд 2

15. 1. ОСНОВЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Функция f(x) называется периодической на
промежутке Х, если

существует такое
наименьшее число Т, называемое периодом
функции, что для любого х выполняется
равенство
f(x+T)=f(x)

Слайд 3

Если Т – период функции, то при
где n – целое

число, выполняется равенство:

Поэтому число nТ тоже часто называют периодом функции в широком понимании этого слова.

Простейшими периодическими функциями являются sin x и cоs x с периодом 2П.
Из простых периодических функций можно составить более сложные.
Например, рассмотрим функции

Слайд 4

1

Слайд 5

Где Аn и αn – постоянные величины, которые называются амплитудой и

сдвигом фаз, соответственно.
Периоды для этих функций равны:

Слайд 6

Проверим это для одной из функций:
Если сложить эти функции, то снова

получится периодическая функция, но более сложного вида. Геометрически это означает, что график сложной периодической функции есть результат наложения простых синусоид.

Слайд 7

Поставим обратную задачу: можно ли данную периодическую функцию f(x) с периодом

Т представить в виде конечной или бесконечной суммы периодических функций?
Такая задача решается для широкого класса функций и называется гармоническим анализом.
При этом отдельные функции вида (1) называются гармоническими составляющими или гармониками функции f(x).

Слайд 8