- Главная
- Математика
- Геодезия. Определение площадей
Содержание
- 2. При решении многих вопросов, связанных с использованием земельной территории, необходимо знать площади тех или иных участков.
- 3. Графический способ Площадь участка разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции, измеряют соответствующие элементы этих
- 4. Вычислив по известным формулам геометрии площади фигур: S1, S2, S3, S4 И взяв их сумму, находят
- 5. Палетки изготавливают на прозрачном материале, расстояние между линиями 1–5 мм. Квадратная палетка применяется для малых участков,
- 6. Аналитический способ Этот способ предполагает использование формул геометрии и тригонометрии при расчете площадей участков. Использование его
- 7. С появлением цифровых моделей карт появились специальные сайты, например www.mapsdirections.info, где не составляет труда измерить площадь
- 8. Механический метод При механическом способе применяют планиметры различных конструкций. Планиметр – специальный прибор, для определения площадей
- 9. Счетное колесо разделено на 100 делений, каждые 10 делений оцифрованы. Десятые доли делений счетного колеса определяются
- 10. Прежде чем приступать к измерению площади, необходимо убедиться в исправности планиметра. Он должен удовлетворять двум условиям.
- 11. Измерение площадей планиметром Цена деления планиметра – это площадь, соответствующая изменению отсчета на одно деление. Геометрически
- 12. Измерение площадей относительно небольших участков производится с полюсом вне контура. Так же, как и при определении
- 13. Площадь участка, измеренная при полюсе вне контура, вычисляется по формуле: Значение q планиметра, необходимое при работе
- 14. В настоящее время имеются и электронные планиметры с индикацией результата измерений на экране дисплея. Планиметр роликового
- 16. Скачать презентацию
При решении многих вопросов, связанных с использованием земельной территории, необходимо знать
При решении многих вопросов, связанных с использованием земельной территории, необходимо знать
Измерение площадей
г р а ф и ч е с к и й, когда площадь вычисляется по данным, взятым графически с плана или карты;
а н а л и т и ч е с к и й, когда площадь вычисляют непосредственно по результатам полевых измерений или по их функциям – координатам вершин участка;
м е х а н и ч е с к и й, когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов, называемых планиметрами.
Существует три основных способа определения площадей по карте (плану):
2
Графический способ
Площадь участка разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники,
Графический способ
Площадь участка разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники,
Для малых участков (2-З см2) с резко выраженными криволинейными границами определение площади целесообразно производить с помощью квадратной палетки. Палетку можно изготовить на кальке, расчертив ее сеткой квадратов со сторонами 1-5 мм.
3
Вычислив по известным формулам геометрии площади фигур:
S1, S2, S3, S4
И взяв
Вычислив по известным формулам геометрии площади фигур:
S1, S2, S3, S4
И взяв
S = S1+S2+S3+S4
S1
S2
S3
S4
Для контроля, площади вычисляют дважды, меняя измеряемые элементы. Например, в треугольнике 1–2–3 в одном случае измеряют основание 1–2 и высоту 3–5, в другом – основание 1–3 и высоту 2–4.
Ошибка определения площади графическим способом равна примерно 1:100 – 1:200 от величины вычисляемой площади. Для повышения точности определения площадей этим способом следует пользоваться планами наиболее крупного масштаба, а также использовать, где это возможно, данные измерений в натуре.
4
Палетки изготавливают на прозрачном материале, расстояние между линиями 1–5 мм.
Квадратная
Палетки изготавливают на прозрачном материале, расстояние между линиями 1–5 мм.
Квадратная
Подсчитывают число полных клеток. В нашем случае на рисунке их 17.
Доли неполных клеток учитывают на глаз - 9.
Для контроля палетку разворачивают примерно на 45 градусов и производят повторное определение площади.
Пусть площадь квадрата палетки - Sп (мм), тогда площадь фигуры: S = Sп (17+9) мм2
Точность измерения примерно 1/50 от вычисляемой площади.
5
Аналитический способ
Этот способ предполагает использование формул геометрии и тригонометрии при
Аналитический способ
Этот способ предполагает использование формул геометрии и тригонометрии при
Использование его наиболее целесообразно при наличии результатов непосредственных измерений на местности углов и линий или их функций — приращений координат, а также координат вершин полигона.
Использование непосредственно измеренных величин обеспечивает аналитическому способу возможности достижения наиболее высокой точности среди всех известных способов.
Расчетная формула для определения площади многоугольника (в простейшем случае треугольника):
6
С появлением цифровых моделей карт появились специальные сайты, например
www.mapsdirections.info,
где не составляет
С появлением цифровых моделей карт появились специальные сайты, например
www.mapsdirections.info,
где не составляет
Используя аналитический метод, программа
считывает координаты с карты и автоматически считает площадь.
7
Механический метод
При механическом способе применяют планиметры различных конструкций.
Планиметр – специальный прибор,
Механический метод
При механическом способе применяют планиметры различных конструкций.
Планиметр – специальный прибор,
Полярный планиметр:
Полярный планиметр состоит из трех частей: полюсного 1 и обводного 2 рычагов и каретки счетного механизма. Полюсный рычаг с одной стороны имеет груз с иглой 3, которая является полюсом планиметра; перед началом измерений иглу вдавливают в бумагу. С другой стороны полюсный рычаг заканчивается шарниром 6, с помощью которого он соединяется с кареткой счетного механизма. На конце обводного рычага имеется обводный шпиль 7, которым обводят контур участка, удерживая рычаг за ручку 8. Для того чтобы шпиль не царапал карту, существует штифт 9, длину которого можно регулировать с помощью гайки. В более поздней конструкции планиметра шпиль заменен увеличительным стеклом с точкой в центре. На обводном рычаге расположена каретка со счетным механизмом. Он состоит из счетного колеса 12, счетчика целых оборотов счетного колеса и верньера 14. При измерении площади участка ободок счетного колеса и ролик должны находиться в пределах листа карты.
8
Счетное колесо разделено на 100 делений, каждые 10 делений оцифрованы. Десятые
Счетное колесо разделено на 100 делений, каждые 10 делений оцифрованы. Десятые
Отсчет по планиметру всегда состоит из четырех цифр. Первая цифра – ближайшая к указателю меньшая цифра счетчика оборотов 13, вторая и третья цифры – сотни и десятки делений на счетном колесе, предшествующих указателю верньера 14 (начальному штриху шкалы верньера, т.е. 0); четвертая цифра – номер штриха верньера, совпадающего с каким-либо штрихом счетного колеса (единицы делений). На рисунке отсчет по счетному механизму составляет 3578.
9
Прежде чем приступать к измерению площади, необходимо убедиться в исправности планиметра.
Прежде чем приступать к измерению площади, необходимо убедиться в исправности планиметра.
1. Счетное колесо должно вращаться свободно и без колебаний. Если ось колеса слишком зажата в удерживающих ее центрах или колесо касается примыкающего к нему верньера, то вращение его будет задерживаться и могут возникнуть ошибки при измерениях.
Поверка выполняется путем вращения счетного колеса рукой. Оно должно вращаться по инерции 3–5 с. Между краем счетного колеса и верньером должен быть зазор не более толщины листа бумаги. Вращение оси счетного колеса регулируется винтами 21 и 22. Следует учесть, что при слишком слабом закреплении оси счетного колеса возможно его колебание. Положение верньера относительно края счетного колеса регулируется винтом 25.
2. Плоскость ободка счетного механизма должна быть перпендикулярна оси счетного колеса. Данная поверка выполняется путем обвода контура некоторого участка на бумаге при двух положениях полюса относительно обводного рычага – справа и слева.
Если результаты разнятся между собой не более, чем на 1/250 среднего значения разностей отсчетов, то считается, что планиметр удовлетворяет установленным требованиям. При больших разностях следует производить измерение площадей при двух положениях полюса относительно обводного рычага и счетного механизма. Среднее значение из двух измерений свободно от погрешностей, вызванных нарушением данного условия.
10
Измерение площадей планиметром
Цена деления планиметра – это площадь, соответствующая изменению отсчета
Измерение площадей планиметром
Цена деления планиметра – это площадь, соответствующая изменению отсчета
Для определения цены деления планиметра берется участок, площадь которого заранее известна, затем производится измерение указанной площади планиметром.
Обводный шпиль сначала устанавливают в центре квадрата, а полюс закрепляют в такой точке, чтобы угол между обводным и полюсным рычагом был равен примерно 90° и чтобы при обводе квадрата ни одна из опорных точек планиметра не выходила за пределы листа карты. Обводный шпиль подводят к одному из углов квадрата и снимают отсчет u1. Далее шпилем обводят стороны квадрата по ходу часовой стрелки. Возвратившись в исходную точку, снимают второй отсчет u2.
Сместив несколько обводное колесо, вторично производят обвод квадрата против часовой стрелки. При движении по ходу часовой стрелки отсчеты будут возрастать, против часовой стрелки – уменьшаться. Вычитая из большего значения меньшее, находят разности отсчетов, которые не должны отличаться более чем на 5 делений. Проведенные измерения составляют один полуприем. Второй полуприем выполняют в положении полюса с другой стороны обводного рычага и каретки счетного механизма. Расхождение в средних разностях отсчетов при двух полуприемах не должно превышать 5 делений. При наличии сходимости за окончательное значение разности отсчетов принимается среднее из двух результатов.
Цена деления планиметра вычисляется по формуле: ,где П – площадь измеренного участка;
11
Измерение площадей относительно небольших участков производится с полюсом вне контура.
Так
Измерение площадей относительно небольших участков производится с полюсом вне контура.
Так
12
Площадь участка, измеренная при полюсе вне контура, вычисляется по формуле:
Значение
Площадь участка, измеренная при полюсе вне контура, вычисляется по формуле:
Значение
Площадь с полюсом внутри контура определяется одним приемом и к разности отсчетов добавляется q:
Ошибка определения площади находится приближенно по формуле:
Точность определения площади планиметром - 1/300.
13
В настоящее время имеются и электронные планиметры с индикацией результата измерений
В настоящее время имеются и электронные планиметры с индикацией результата измерений
Планиметр роликового типа PLANIX 7 имеет ролики, обеспечивающие значительное горизонтальное перемещение. Цифровая клавиатура позволяет вводить пользовательский масштаб, в котором вычисляется площадь плана или рисунка.
14