Геометрическое истолкование производной

Геометрическая интерпретация производной, впервые данная в конце XVII в. Лейбницем, который основываясь

y=kx

k =

x

y

=

противолежащий катет

прилежащий катет

=

tg a

a

y

x

y

x

o

k =

tg a

k – угловой коэффициент прямой

а –угол между прямой

y=f(x)

a

x

y

x

M

B

C

A

x+h

f(x)

f(x+h)

f(x+h) – f(x)

h

k(h) = tg < MAC =

MC

AC

=

f(x+h) – f(x)

x

x+h

y=f(x)

a

x

y

x

M

B

C

A

x+h

f(x)

f(x+h)

f(x+h) – f(x)

h

Если h

0, тогда М

А

Прямая MA стремиться занять

f(x+h) – f(x)

x

x+h –

=

lim k (h)

f ' (x)

k =

k =tga = f'(x ) < 0

k =tga = f'(x )

y=f(x)

x0

y

x

B

М

f(x0)

a

o

Выведем уравнение касательной к графику дифференцированной функции в точке (х0; f(x0))

y=kx +b

k =

tg a

f ' (x)

=

y=f' (x0 )x+ b

Т.к.