Горбова Лидия Сергеевна, учитель математики МБОУ Бояркинской СОШ им. М.Е. Катукова

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Цели урока:

повторить определение геометрической прогрессии;
повторить формулу n-ого члена геометрической прогрессии;
познакомить

Оборудование урока:

интерактивный комплекс;
дидактические карточки

Тип урока:

урок-соревнование с использованием
элементов дидактической игры.

План проведения урока

повторение ранее изученного материала;
подведение первого тура соревнования;
знакомство с практическим

Задания для команд.

Правильно ли дано определение геометрической прогрессии?

Числовая последовательность (отличных от нуля членов), каждый член которой, начиная со

Правильный ответ

Геометрической последовательностью называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член

Является ли геометрической прогрессией числовая последовательность ?

Для 1-ой команды
4, 16, 64,…
Для 2-ой команды
1, 3, 9, 27,…

Для 1-ой команды
6, 6, 6, 6,…..
Для 2-ой команды
16, 16, 16, 16,…..

Для 1-ой команды
-2, 4, -8, 12,…
Для 2-ой команды
-4, -2. -1, 1,

Какая из формул задает геометрическую прогрессию?

Для 2-ой команды
Xn=3n

Для 1-ой команды
Хn =2n

Для 2-ой команды
Xn=3n

Для 1-ой команды
Bn=2n+1
Для 2-ой команды
Bn=3n-1

Для 1-ой команды
Zn=4х5n
Для 2-ой команды
Zn=-3х2n

Задача

Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил

Ответьте на вопрос:

Кто остался в выигрыше?

Решение задачи

1-ый день 1коп.
2-ой день 2 коп.
3-ий день 4коп.
4-ый день 8

Что получится за последовательность?

В1=1, q=2
Получим геометрическую прогрессию
В30=1·2^29=2^10·2^10·2^9=

В30=1024 ·1024 · 512= 1036870912 коп.

Сколько денег получал купец?

100000·30=3.000.000рублей

А сколько он должен был отдать?

Для этого нужно сложить все отданные деньги, а затем из 3000000

Как вы думаете есть ли какое-нибудь правило, которое позволит облегчить это

Для этого достаточно иметь формулу для вычисления суммы n первых членов

Sn = b1+b2+b3+……+bn * (g) (1)
Sn*g= b1*g+b2*g+b3*g+……+bn*g

Sn*g=b2+b3+b4+…..=bn-1+bn*g (2)
Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1)

Sn*g- Sn= (b2-b1)+(b3-b2)+….+
+(bn-bn-1)+ bn*g=bn*g-b1

Sn (g-1) = bn*g-b1 =b1*g^(n-1)*g-b1=
= b1 (g^n-1)
Sn= b1 (g^n-1):(g-1)

Давайте найдем ответ для нашей задачи

S30 =1*(2^30-1) =1073731824коп.=
=10.734.418руб.24коп.

Так кто же выиграл от этой сделки?
10.734.418руб.24коп.-3.000000руб.=
=7. 737.418руб.24коп.

НЕЗНАКОМЕЦ.