Индивидуальный проект на тему “Построение сечений”

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Индивидуальный проект на тему “Построение сечений”

Содержание

2. Определение Секущая плоскость – любая плоскость по обе стороны которой имеются точки
3. Цель. Наша задача – решить задачи на построение сечений и показать решение на макете.
4. Задача 1. Дан тетраэдр АВСD. Точка M принадлежит ребру тетраэдра АВ, точка N принадлежит ребру тетраэдра
5. Ответ на задачу 1. Рассмотрим грань тетраэдра DВС. В этой грани точки N и P принадлежат
6. Задача 2. Точка М лежит на боковой грани АDВ тетраэдра АВСD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, которое
7. Ответ на задачу 2. Для решения построим вспомогательную плоскость DМN. Пусть прямая DМ пересекает прямую АВ
8. Задача 3. Дан тетраэдр АВСD. М – внутренняя точка грани АВD. Р – внутренняя точка грани
9. Решение задачи 3. Рассмотрим первый случай, когда прямая MN не параллельна плоскости АВС. В прошлой задаче
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение
Секущая плоскость – любая плоскость по обе стороны которой имеются

точки

Слайд 3

Цель.
Наша задача – решить задачи на построение сечений и показать решение

на макете.

Слайд 4

Задача 1.
Дан тетраэдр АВСD. Точка M принадлежит ребру тетраэдра АВ, точка N принадлежит ребру тетраэдра ВD

и точка Р принадлежит ребру DС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNP.

Слайд 5

Ответ на задачу 1.
Рассмотрим грань тетраэдра DВС. В этой грани точки N и P принадлежат грани DВС,

а значит, и тетраэдру. Но по условию точки N, P принадлежат секущей плоскости. Значит, NP – это линия пересечения двух плоскостей: плоскости грани DВС и секущей плоскости. Предположим, что прямые NP и ВС не параллельны. Они лежат в одной плоскости DВС. Найдем точку пересечения прямых NP и ВС. Обозначим ее Е.

Точка Е принадлежит плоскости сечения MNP, так как она лежит на прямой NР, а прямая NР целиком лежит в плоскости сечения MNP.
Также точка Е лежит в плоскости АВС, потому что она лежит на прямой ВС из плоскости АВС.
Получаем, что ЕМ – линия пересечения плоскостей АВС и MNP, так как точки Е и М лежат одновременно в двух плоскостях - АВС и MNP. Соединим точки М и Е, и продолжим прямую ЕМ до пересечения с прямой АС. Точку пересечения прямых ЕМ и АС обозначим Q.
Итак, в этом случае NPQМ - искомое сечение.

Слайд 6

Задача 2.
Точка М лежит на боковой грани АDВ тетраэдра АВСD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью,

которое проходит через точку М параллельно основанию АВС.

Слайд 7

Ответ на задачу 2.
Для решения построим вспомогательную плоскость DМN. Пусть прямая DМ пересекает прямую

АВ в точке К (Рис. 7.). Тогда, СКD – это сечение плоскости DМN и тетраэдра. В плоскости DМN лежит и прямая NM, и полученная прямая СК. Значит, если NM не параллельна СК, то они пересекутся в некоторой точке Р. Точка Р и будет искомая точка пересечения прямой NM и плоскости АВС.

Слайд 8

Задача 3.
Дан тетраэдр АВСD. М – внутренняя точка грани АВD. Р – внутренняя точка грани АВС.

N – внутренняя точка ребра DС. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N и Р.

Слайд 9

Решение задачи 3.
Рассмотрим первый случай, когда прямая MN не параллельна плоскости АВС. В прошлой

задаче мы нашли точку пересечения прямой MN и плоскости АВС. Это точка К, она получена с помощью вспомогательной плоскости DМN, т.е. мы проводим DМ и получаем точку F. Проводим СF и на пересечении MN получаем точку К.

Индивидуальный проект на тему “Построение сечений”

Содержание

Определение Секущая плоскость – любая плоскость по обе стороны которой имеются

Цель.Наша задача – решить задачи на построение сечений и показать решение

Задача 1.Дан тетраэдр АВСD. Точка M принадлежит ребру тетраэдра АВ, точка N принадлежит ребру тетраэдра ВD

Ответ на задачу 1.Рассмотрим грань тетраэдра DВС. В этой грани точки N и P принадлежат грани DВС,

Задача 2.Точка М лежит на боковой грани АDВ тетраэдра АВСD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью,

Ответ на задачу 2.Для решения построим вспомогательную плоскость DМN. Пусть прямая DМ пересекает прямую

Задача 3.Дан тетраэдр АВСD. М – внутренняя точка грани АВD. Р – внутренняя точка грани АВС.

Решение задачи 3.Рассмотрим первый случай, когда прямая MN не параллельна плоскости АВС. В прошлой

Похожие презентации