Introdução às equações diferenciais

é possível se determinar diretamente a relação entre a grandeza que queremos conhecer e a grandeza variável da qual ela depende. Ou seja, não conseguimos determinar explicitamente y=f(x).

Em lugar disso, o que sempre conseguimos é uma relação que envolve a própria grandeza, alguns comportamentos caractérísticos dela e a variável da qual ela depende. Ou seja, obtemos uma relação envolvendo:

relação entre uma função,suas derivadas e a variável independente.

Definição. A ordem de uma equação diferencial ordinária é dada pela mais alta derivada presente na equação.

Definição. Chama-se de solução da equação diferencial a função y=f(x) que satisfaz a equação dada.

forma abaixo, na qual o lado direito da equação é o produto de uma função de y por uma função de x.

Tais equações são fáceis de resolver, pois podemos separar de um lado tudo relativo a uma variável e do outro, tudo relativo à outra variável e realizar as integrações

As equações do tipo

São equações a variáveis separáveis

envolvem a segunda derivada, a primeira derivada de uma função e ela própria, articualadas por coeficientes a, b e c, constantes: