Иоганн Карл Август Радон (1887-1956). Преобразование Радона

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Иоганн Карл Август Радон (1887-1956). Преобразование Радона

Содержание

2. План Виды и свойства Реализация Применение
3. Виды и свойства Физический смысл – суммирование какого-либо физического свойства среды вдоль определенного луча (в координатах
4. Формула преобразования Где d(x,t) – сейсмограмма u (τ, q) – ее преобразование Радона х – пространственная
5. Разновидности Линейное
6. Разновидности 2. Параболическое , Vr – скорость после введения поправки
7. Разновидности 3. Гиперболическое - Путь суммирования ( гипербола)
8. Реализация Пространственно – временная область τ – p область Линейное Гипербола Прямая Эллипс Точка
9. Реализация Пространственно – временная область Радонова область Гиперболическое
10. Промежуточный итог Каждый вид преобразования переводит соответствующей формы событие в точку У метода есть погрешности в
11. Погрешности Гиперболическое событие Его гиперболическое преобразование Две составляющие погрешности: 1 – горизонтальная 2 – наклонная
12. Обратное преобразование d`(t, x) – восстановленная сейсмограмма u – прямое преобразование Радона ρ(τ) – Ро-фильтр х
13. Применение 1. Линейное Предсказательная деконволюция: отражения непериодичны в x-t области, но в τ-p – периодичны. Пространственно
14. Применение 2. Все виды Метод подавления кратных волн на сейсмограммах ОГТ.
15. Пример
16. Пример Сейсмограмма ОГТ 2.2с – однократная (от третично-мелового несогласия – кровли Авалонской формации песчаников – нефтяной
17. Пример Карта скоростей и скорректированная по ним сейсмограмма
18. Пример Преобразование Радона (оптимизированно – весовое) от сейсмограммы с введенными поправками Розовые круги – однократные отражения
19. Пример А) восстановленная сейсограмма Б) Разность и сходной и восстановленной
20. Пример Восстановленная сейсмограмма (После мьютинга между синими линиями) Она же, с обратной корректировкой
21. Пример Восстановленная сейсмограмма (После мьютинга вне синих линий) Она же, с обратной корректировкой
22. Пример Карты скоростей и нескорректированные сейсмограммы: слева – только кратные , справа – только однократные отражения
23. Литература Zhihong Cao: Analysis and application of the Radon transform, 2006.
25. Скачать презентацию

Слайд 2

План
Виды и свойства
Реализация
Применение

Слайд 3

Виды и свойства
Физический смысл – суммирование какого-либо физического свойства среды вдоль

определенного луча (в координатах x-t – на сейсмограмме, например)

Слайд 4

Формула преобразования
Где d(x,t) – сейсмограмма
u (τ, q) – ее преобразование Радона
х

– пространственная переменная (удаление)
ϕ(x) определяет кривую, вдоль которой происходит преобразование
q – коэффициент кривизны
τ – время запаздывания
t – двойное время пробега

Слайд 5

Разновидности
Линейное

Слайд 6

Разновидности
2. Параболическое
, Vr – скорость после введения поправки

Слайд 7

Разновидности
3. Гиперболическое

- Путь суммирования ( гипербола)

Слайд 8

Реализация
Пространственно – временная область
τ – p область
Линейное
Гипербола
Прямая
Эллипс
Точка

Слайд 9

Реализация
Пространственно – временная область
Радонова область
Гиперболическое

Слайд 10

Промежуточный итог
Каждый вид преобразования переводит соответствующей формы событие в точку
У метода

есть погрешности в реализации
Обратное преобразование неоднозначно

Слайд 11

Погрешности
Гиперболическое событие
Его гиперболическое преобразование
Две составляющие погрешности:
1 – горизонтальная
2 – наклонная

Слайд 12

Обратное преобразование
d`(t, x) – восстановленная сейсмограмма
u – прямое преобразование Радона
ρ(τ) –

Ро-фильтр
х – пространственная переменная (удаление)
ϕ(x) определяет кривую, вдоль которой происходит преобразование
q – коэффициент кривизны
τ – время запаздывания
t – двойное время пробега

Слайд 13

Применение
1. Линейное
Предсказательная деконволюция: отражения непериодичны в x-t области, но в τ-p

– периодичны.

Пространственно – временная область

τ – p область

Слайд 14

Применение
2. Все виды
Метод подавления кратных волн на сейсмограммах ОГТ.

Слайд 15

Пример

Слайд 16

Пример
Сейсмограмма ОГТ
2.2с – однократная (от третично-мелового несогласия – кровли Авалонской формации

песчаников – нефтяной ловушки)
2.7с – однократная, но малоамплитудная (над кратной)
Все остальные – много (в т.ч. неполно)- кратные

Слайд 17

Пример
Карта скоростей и скорректированная по ним сейсмограмма

Слайд 18

Пример
Преобразование Радона (оптимизированно – весовое) от сейсмограммы с введенными поправками
Розовые круги

– однократные отражения
Синие линии – границы подавления

Слайд 19

Пример
А) восстановленная сейсограмма
Б) Разность и сходной и восстановленной

Слайд 20

Пример
Восстановленная сейсмограмма
(После мьютинга между синими линиями)
Она же, с обратной корректировкой

Слайд 21

Пример
Восстановленная сейсмограмма
(После мьютинга вне синих линий)
Она же, с обратной корректировкой

Слайд 22

Пример
Карты скоростей и нескорректированные сейсмограммы:
слева – только кратные , справа

– только однократные отражения
(скоростной закон тот же, что был выбран изначально)

Слайд 23

Литература
Zhihong Cao: Analysis and application of the Radon transform, 2006.