Иррациональные уравнения

«После проверки», внесите число, соответствующее количеству «+» и поставьте свою подпись.

возведения в дробную степень
называют иррациональным.

?

корней?

от знака радикала и получить рациональное уравнение.

При решении иррациональных уравнений применяют следующие основные методы:
возведение в степень обеих частей уравнения;
введение новой переменной;
разложение на множители.
Кроме основных методов следует рассмотреть дополнительные методы решения иррациональных уравнений:
умножение на сопряженное;
переход к уравнению с модулем;
метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения);
использование монотонности функции.

части уравнения в одну и ту же степень с натуральным показателем.

Если:
Возводим в нечетную степень, то получаем равносильное уравнение;
Возводим в четную степень –получаем уравнение -следствие, поэтому можем получить посторонние корни. В этом случае делаем проверку.

= 49, х = -3, х = 4.

Проверка:

√4+3= 0
5=0 – не верно, т.е. -3 посторонний корень

4 – 4 = 0;
0 = 0 - верно,

Ответ: 4

Решение иррациональных уравнений с радикалами чётной степени

Решим совместными усилиями иррациональное уравнение:

Решение:

радикал :

Возведем обе части уравнения в 7 степень:

Решим полученное уравнение:

Ответ: -133