Как решали квадратные уравнения в древности Выполнила: учитель математики I категории Поликарпова З.Ю.

Август 27, 2022

Главная
Математика
Как решали квадратные уравнения в древности Выполнила: учитель математики I категории Поликарпова З.Ю.

Содержание

2. Впервые квадратные уравнения смогли решить древние египтяне. В одном из папирусов содержится задача: «Найти стороны поля,
3. 1 способ Пусть длина поля равна х, тогда его ширина равна ¾х, а площадь равна ¾х².
4. 2 способ . Иной способ решения квадратных уравнений описал аль-Хорезми. Он основан на методе выделения полного
5. 3 способ Уравнение х²+10х=39 можно решить геометрически (получим только положительный корень). Решение. Строим квадрат площадью х².
6. Задача Решите с помощью квадратного уравнения древнеиндийскую задачу о стае обезьян. Обезьянок резвых стая Всласть поевши,
8. Скачать презентацию

Слайд 2

Впервые квадратные уравнения смогли решить древние египтяне. В одном из папирусов

содержится задача: «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а ¾ длины равны ширине.»

Слайд 3

1 способ
Пусть длина поля равна х,
тогда его ширина равна ¾х, а

площадь равна ¾х².
Получаем квадратное уравнение ¾х²=12.
В папирусе описано правило его решения.
Надо разделить 12 на ¾. Получим х²=16.
«Длина поля равна 4», - говорится в папирусе.

Замечание.
Сегодня, решая уравнение х²=16, мы указываем в ответе 2 числа: -4, 4. Однако в данной задаче мы также дали бы ответ х=4, ведь длина – положительная величина.

Слайд 4

2 способ . Иной способ решения квадратных уравнений описал аль-Хорезми. Он

основан на методе выделения полного квадрата. Например, в случае уравнения х²+10х=39 надо найти число, прибавив которое к левой части, получим полный квадрат. Это число 25.
х²+10х+25=39+25
(х+5)²=64
х+5=8
х=3.
Аль-Хорезми работал с положительными числами, поэтому указал только один корень. Второй корень найдем из уравнения х + 5= - 8. Он равен -13.

Слайд 5

3 способ
Уравнение х²+10х=39 можно решить геометрически (получим только положительный корень).
Решение. Строим

квадрат площадью х². На его сторонах достраиваем четыре равных прямоугольника общей площадью 10х. Площадь каждого прямоугольника равна 5/2х, а стороны – х и 5/2. Теперь дополняем полученную фигуру до квадрата четырьмя равными квадратами. Площадь каждого из них будет равна (5/2)², а площадь всех четырех 4* (5/2)²=25.

Итак, площадь составленного из 9 фигур квадрата (х+5)²=39+25. Сторона этого квадрата х+5=8, откуда х=3

Слайд 6

Задача
Решите с помощью квадратного уравнения древнеиндийскую задачу о стае обезьян.
Обезьянок резвых

стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?