Касательная прямая к окружности

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Касательная прямая к окружности

Содержание

2. Взаимное расположение прямой и окружности Возможны три случая Имеют две общие точки ( d 2. Имеют
3. Прямая и окружность имеют две общие точки А В О Н p Точки А и В
4. Прямая и окружность имеют одну общую точку d=r OH=r Точка Н лежит на окружности и является
5. Прямая и окружность не имеют общих точек d>r OH>r, OM ≥ OH > r Прямая и
6. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ Определение. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется к окружности. А
7. А С В На рисунке точки А, В, С лежат на одной прямой. .
8. (О свойстве касательной) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания . О А
9. Каким может быть взаимное расположение прямой и окружности? Как называется прямая, которая имеет с окружностью две
10. № 631 а) d б) d > r, прямая и окружность не имеют общих точек, д)
11. Решите задачу. В М О 5см Дано: Окр(О; r), ВМ – касательная, С – точка касания.
12. Решите задачу А О В С 3см 2см Дано: Окр(O; r ), АВ – касательная, В
13. № 635 О А р ? Дано: Окр (о; r), р – касательная, АВ – хорда,
14. Домашнее задание №631(в.г) №634 Итоги урока.
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Взаимное расположение прямой и окружности
Возможны три случая
Имеют две общие точки ( d

2. Имеют одну общую точку (d=r)

3. Не имеют общих точек (d>r)

r – радиус окружности, d – расстояние от центра окружности до прямой с

Слайд 3

Прямая и окружность имеют две общие точки
А
В
О
Н

p
Точки А и В

лежат на окружности, являются общими точками прямой р и окружности

Слайд 4

Прямая и окружность имеют одну общую точку
d=r
OH=r
Точка Н

лежит на окружности и является общей точкой прямой и окружности

d=r

Слайд 5

Прямая и окружность не имеют общих точек
d>r
OH>r, OM ≥

OH > r
Прямая и окружность не имеют общих точек

d>r

Слайд 6

КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ
Определение. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую

точку, называется к окружности.

А - точка касания

Это интересно!

касательной

Слайд 7

А
С
В
На рисунке точки А, В, С лежат на одной прямой.
.

Слайд 8

(О свойстве касательной)
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в

точку касания
.

1.Пусть р ОА, тогда ОА – наклонная к прямой р.
2. Так как перпендикуляр , проведенный из точки О к прямой р, меньше наклонной ОА, то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса.
3. Из пп. 1 и 2 следует прямая и окружность имеют две общие точки, что противоречит условию ( прямая р – касательная ).
Поэтому р ОА. Теорема доказана.

ТЕОРЕМА

Дано: окр(О,ОА), р – касательная к окружности, А – точка касания.
Доказать: р ОА
Доказательство:

Слайд 9

Каким может быть взаимное расположение прямой и окружности?
Как называется прямая, которая

имеет с окружностью две общих точки?
Какая прямая называется касательной к окружности?
Какая точка называется точкой касания прямой и окружности?
Сформулируйте теорему о свойстве касательной ( к следующему уроку попробуй выучить доказательство).
Предлагаем ответить на вопросы теста по изученной теме
1) На рисунке прямая по отношению к окружности
А А секущая Б А секущая Б касательная С нет правильного ответа
2) Прямая – касательная по отношению к окружности.
Она образует с радиусом, проведенным в точку касания угол
А А острый Б А острый Б прямой С тупой

Проверь себя!

Слайд 10