Классические неравенства в задачах

Исследование классических неравенств в алгебре и применение этих неравенств на других

Задачи:

Краткое изложение творческой деятельности
ученых-математиков: Якоба Бернулли, Коши,
Гюйгенса

Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая сделать его

- В 1557 г. Роберт Рекорд ввел знак равенства. - Английский

Даниил Бернулли

Якоб Бернулли

Иоганн Бернулли

Николай Бернулли

Якоб Бернулли
1654-1705
ученый математик

Неравенство Якоба Бернулли.

Пример: Докажите неравенство

Решение: Достаточно представить 2=1+1
и применить неравенство Бернулли

Огюстен Луи Коши – французский
Математик 21.08.1798г.-22.05.1857г.,
член Парижской Академии Наук(1816).

Неравенство Коши.

Пример: Произведение положительных чисел

Докажите, что

Утверждение следует из неравенства Коши.

Христиан Гюйгенс ван Зюйлихем
Голландский механик,
физик и математик
(14.04.1629г.-8.07.1695г.)
Научную деятельность
начал в

Неравенство Гюйгенса.

Для любых положительных чисел

верно неравенство

Пример.
Найдите наименьшее значение функции

Решение. Запишем функцию в виде, удобном
для

Буняковский Виктор
Яковлевич – знаменитый
русский математик
(3.12.1804г.-30.11.1880г.)
читал лекции в

Неравенство Буняковского.

Для любых чисел

и

выполняется неравенство

Пример.
Докажите, что если

то

Решение. Из неравенства получим

Выводы:

-Неравенства принадлежат к числу тех
немногих понятий математики,
которые имеют