Комбинаторика. Комбинаторные задачи

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Комбинаторика. Комбинаторные задачи

Содержание

2. * - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или
3. Устный счет Вычислить:
4. Вычислите:
5. Способы решения комбинаторных задач: Перебор возможных вариантов Дерево возможных вариантов Комбинаторное правило умножения
6. Таких вариантов 10. Задача 9.2. У Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана, Она
7. Задача 9.7. Используя цифры 0; 2; 4; 6, составьте все возможные трёхзначные числа, в которых цифры
8. Решение задач Перестановки Размещения Сочетания
9. Простейшие комбинации
10. Перестановки Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5, 7, 8, но забыла, в каком порядке
11. Перестановки В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно
12. Перестановки В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно
13. Размещения Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от
14. Размещения Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от
15. Сочетания В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать
16. Правило умножения! Если элемент А можно выбрать m способами, а элемент В можно выбрать n способами,
17. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и
18. Задача 1 Сколькими способами могут разместиться 4 пассажира в 4-хместной каюте? 24 4 16
19. Задача 2. Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было всего рукопожатий? 4 6 8
20. Задача 3. Сколько бригад по 3 человек в каждой можно составить из 7 человек для отправки
21. Задача 4. Определить число диагоналей 5-тиугольника. 10 5 20
22. Задача 5. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам олимпиады, если число
23. Задача 6. В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу.
24. Задача 7. Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили
25. Проверочная работа 1 вариант 1. Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации.
26. Молодец!!!
27. Подумай ещё!!!
28. Ответы 1 вариант 2 вариант
30. Скачать презентацию

Слайд 2

*
- раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных

комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

Слайд 3

Устный счет
Вычислить:

Слайд 4

Вычислите:

Слайд 5

Способы решения комбинаторных задач:
Перебор возможных вариантов
Дерево возможных вариантов
Комбинаторное правило умножения

Слайд 6

Таких вариантов 10.
Задача 9.2. У Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина,

Полина и Светлана, Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов? Решение: Переберу возможные варианты:

Слайд 7

Задача 9.7. Используя цифры 0; 2; 4; 6, составьте все возможные

трёхзначные числа, в которых цифры не повторяются.
Решение:
1) Составлю дерево возможных вариантов:

2) Посчитаю количество трёхзначных чисел по комбинаторному правилу умножения: Первую цифру я могу выбрать из имеющихся четырёх 3 способами, после чего вторую цифру я могу выбрать из оставшихся трёх 3 способами, после чего третью цифру я могу выбрать из оставшихся двух 2 способами, значит способов выбора у меня 3*3*2=18.

Слайд 8

Решение задач
Перестановки
Размещения
Сочетания

Слайд 9

Простейшие комбинации

Слайд 10

Перестановки
Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5, 7, 8, но

забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придётся перебрать, чтобы дозвониться подруге.

Слайд 11

Перестановки
В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия биология, история, физкультура,

химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?

Слайд 12

Перестановки
В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия биология, история, физкультура,

химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?
Решение:
Сначала буду рассматривать уроки алгебры и геометрии как один урок, тогда надо составить расписание не для 6 уроков, а для 5, т.е. Р5 = 5! = 120 (способами). При этом возможны 2! = 2 способа для расстановки уроков алгебры и геометрии относительно друг друга, значит по комбинаторному правилу умножения расписание на понедельник, соответствующее заданным требованиям, можно составить 120*2 = 240 (способами).

Слайд 13

Размещения
Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и

первая цифра отлична от нуля?

Слайд 14

Размещения
Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и

первая цифра отлична от нуля?
Решение:
Имея 10 цифр, я могу составить
А107 = 10*9*8*7*6*5*4 семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны.
Среди этих номеров имеются номера, начинающиеся с цифры 0, их число равно А96 = 9*8*7*6*5*4. Значит всего таких телефонных номеров будет А107 – А96 = 10*9*8*7*6*5*4 – 9*8*7*6*5*4 = 544320.

Слайд 15

Сочетания
В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике.

Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
Решение:

Слайд 16

Правило умножения!
Если элемент А можно выбрать m способами, а элемент

В можно выбрать n способами, то пару А и В можно выбрать m*n способами

Слайд 17

В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории

требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:

Слайд 18

Задача 1
Сколькими способами могут разместиться 4 пассажира в 4-хместной каюте?
24
4
16

Слайд 19

Задача 2.
Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было всего рукопожатий?
4
6
8

Слайд 20

Задача 3.
Сколько бригад по 3 человек в каждой можно составить из

7 человек для отправки на особое задание?

210

Слайд 21

Задача 4.
Определить число диагоналей 5-тиугольника.
10
5
20

Слайд 22

Задача 5.
Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали

по итогам олимпиады, если число команд 15?

210

105

Слайд 23

Задача 6.
В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд

мясо, котлеты и рыбу. На сладкое — мороженое, фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Сколько существует различных вариантов обеда?

Слайд 24

Задача 7.
Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы,

а при выходе получили обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу?

Слайд 25

Проверочная работа
1 вариант
1. Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на

курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать?
2. Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

2 вариант
1. В школьном хоре имеется пять солистов. Сколько есть вариантов выбора двух из них для участия в конкурсе?
2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

Слайд 26

Молодец!!!

Слайд 27

Подумай ещё!!!

Слайд 28

Комбинаторика. Комбинаторные задачи

Содержание

*- раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных

Устный счетВычислить:

Вычислите:

Способы решения комбинаторных задач:Перебор возможных вариантовДерево возможных вариантовКомбинаторное правило умножения

Таких вариантов 10.Задача 9.2. У Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина,

Задача 9.7. Используя цифры 0; 2; 4; 6, составьте все возможные

Решение задач ПерестановкиРазмещенияСочетания

Простейшие комбинации

ПерестановкиОльга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5, 7, 8, но

ПерестановкиВ расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия биология, история, физкультура,

ПерестановкиВ расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия биология, история, физкультура,

РазмещенияСколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и

РазмещенияСколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и

СочетанияВ магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике.

Правило умножения! Если элемент А можно выбрать m способами, а элемент

В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории

Задача 1Сколькими способами могут разместиться 4 пассажира в 4-хместной каюте?24416

Задача 2.Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколь­ко было всего рукопожатий?468

Задача 3.Сколько бригад по 3 человек в каждой можно составить из

Задача 4.Определить число диагоналей 5-тиугольника.10520

Задача 5. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали

Задача 6.В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд

Задача 7.Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы,

Проверочная работа1 вариант1. Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на

Молодец!!!

Подумай ещё!!!

Ответы 1 вариант 2 вариант

Похожие презентации

*
- раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных

Устный счет
Вычислить:

Способы решения комбинаторных задач:
Перебор возможных вариантов
Дерево возможных вариантов
Комбинаторное правило умножения

Таких вариантов 10.
Задача 9.2. У Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина,

Решение задач
Перестановки
Размещения
Сочетания

Перестановки
Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5, 7, 8, но

Перестановки
В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия биология, история, физкультура,

Перестановки
В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия биология, история, физкультура,

Размещения
Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и

Размещения
Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и

Сочетания
В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике.

Правило умножения!
Если элемент А можно выбрать m способами, а элемент

Задача 1
Сколькими способами могут разместиться 4 пассажира в 4-хместной каюте?
24
4
16

Задача 2.
Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было всего рукопожатий?
4
6
8

Задача 3.
Сколько бригад по 3 человек в каждой можно составить из

Задача 4.
Определить число диагоналей 5-тиугольника.
10
5
20

Задача 5.
Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали

Задача 6.
В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд

Задача 7.
Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы,

Проверочная работа
1 вариант
1. Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на