Комбинаторные задачи

Июль 22, 2022

Главная
Математика
Комбинаторные задачи

Содержание

2. Рассмотрим задачу №1.
3. Решение: Пусть верхняя полоса флага – белая (Б).Тогда нижняя может быть красной (К) или синей (С).
4. Задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций, получили
5. Задача№2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них
6. ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ – граф, схема, отражающая структуру задачи, упорядочения многошагового процесса принятия решений. Ветви дерева
7. Проведенный перебор вариантов проиллюстрируем на схеме называемой Рассуждая так: первую цифру можно выбрать 4 способами, вторую
8. Выпишем все такие числа. Пусть на первом месте стоит: цифра 1, получим 135, 137, 153, 157,
9. Задача3: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, если цифры в записи числа
10. Сколько трёхзначных чисел можно получить, используя цифры 1,2,3? Это числа: 123, 132, 213, 231, 312, 321
11. Мы нашли ответ на поставленный вопрос, используя так называемое комбинаторное правило умножения. Пусть имеется п элементов
12. Задача № 5. Из города А в город В ведут две дороги, из города В в
13. Решение: Путь из А в В туристы могут выбрать двумя способами. Далее в каждом случае они
14. Решение: Первые цифры искомых чисел: 1, 2, 4, 5, 7, второй цифрой искомых чисел могут быть:
15. Правило треугольника Задача 7: Встретились 5 приятелей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего сделано рукопожатий? Решение. 1
16. Сколько пятизначных можно составить используя цифры 7; 8; 9 (цифры могут повторяться)? Как видим, в этой
17. №8 Театральную сцену освещают 3 прожектора разных цветов: белый, красный, зеленый. Каждый включается и выключается по
18. 1. Мастер должен обшить 12 стульев обшивкой красного, коричневого и зеленого цвета. Сколькими способами он может
19. Решение комбинаторных задач Практикум ? 9 – двузначных и 18 – трехзначных. ? 10 способами
20. Способы решения комбинаторных задач Перебор возможных вариантов. Таблицей. Дерево возможных вариантов. Правило умножения. Правило треугольника.
21. Домашнее задание Пункт учебника 10.4 внимательно прочитать, Решить задачи №№1 – 6 с последующих слайдов. Оформить
22. Задание№1. Сколько существует флагов составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов - белого,
23. Задание№2. Сколько различных трехзначных чисел( без повторения цифр) можно составить из нечётных цифр, которые являются кратными
24. Задание №3. В школьной столовой предлагают два первых блюда: борщ и лапша - и четыре вторых
25. Задание №4. Учащиеся 6 класса решили обменятся фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе
26. Задание №5. Из села Терновка в село Родничок ведут 3 дороги, а из села Родничок в
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Рассмотрим задачу №1.

Слайд 3

Решение:
Пусть верхняя полоса флага – белая (Б).Тогда нижняя может быть красной

(К) или синей (С). Получили две комбинации – два варианта флага.
Если верхняя полоса флага – красная, то нижняя может быть белой или синей. Получили ещё два варианта флага.
Пусть, наконец, верхняя полоса – синяя, тогда нижняя может быть белой или красной. Это ещё два варианта флага.

Всего получили 2∙3=6 комбинаций – 6 вариантов флагов

Слайд 4

Задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов

и подсчитывать число комбинаций, получили название

Раздел математики, в котором рассматривают такие задачи, называют комбинаторикой. Комбинаторика (от латинского combinare) означает "соединять, сочетать".

комбинаторных.

Слайд 5

Задача№2.
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи

числа каждую из них не более одного раза?

Слайд 6

ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ – граф, схема, отражающая структуру задачи, упорядочения многошагового

процесса принятия решений. Ветви дерева отображают различные события, которые могут иметь место, а корень дерева – состояние, в котором возникает необходимость выбора.

Слайд 7

Проведенный перебор вариантов проиллюстрируем на схеме называемой
Рассуждая так: первую цифру

можно выбрать 4 способами, вторую цифру уже 3 способами, наконец, третью двумя способами. Т.о. общее число искомых трехзначных чисел равно произведению:

деревом возможных вариантов.

4∙3∙2=24

Слайд 8

Выпишем все такие числа.
Пусть на первом месте стоит:
цифра 1, получим

135, 137, 153, 157, 173,175.
Цифра 3, получим
315, 317, 351, 357, 371, 375.
Цифра 5, получим
513, 517, 531, 537, 571, 573.
Цифра 7, получим
713, 715, 731, 735, 751, 753.

Слайд 9

Задача3: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4,

если цифры в записи числа не повторяются?

Первая цифра 2 4
Вторая цифра 0 4 0 2
Третья цифра 4 0 2 0

Решение: 204, 240, 402, 420 – 4 числа

Слайд 10

Сколько трёхзначных чисел можно получить, используя цифры 1,2,3?
Это числа:
123, 132, 213,

231, 312, 321

Задача № 4.
Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя
цифры 1,2,3,4?

Слайд 11

Мы нашли ответ на поставленный вопрос, используя так называемое комбинаторное правило умножения.
Пусть

имеется п элементов и требуется выбрать один за другим некоторые k элементов. Если первый элемент можно выбрать п1 способами, после чего второй элемент можно выбрать из оставшихся элементов п2 способами, затем третий элемент п3 способами и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению
п1∙п2∙п3∙…∙пk .

Слайд 12

Задача № 5.
Из города А в город В ведут две дороги,

из города В в город С – три дороги, из города С до пристани – две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут.

Слайд 13

Решение:
Путь из А в В туристы могут выбрать двумя способами. Далее

в каждом случае они могут проехать из В в С тремя способами. Значит имеются 2∙3 вариантов маршрутов из А в С. Так как из С на пристань можно попасть двумя способами, то всего существует 2∙3∙2, т.е. 12, способов выбора туристами маршрута из города А к пристани.

Слайд 14

Решение:
Первые цифры искомых чисел: 1, 2, 4, 5, 7, второй цифрой

искомых чисел могут быть: 0, 2. 4.

Задача 6. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 7?

5 · 3 = 15 двузначных чисел

Слайд 15

Правило треугольника
Задача 7: Встретились 5 приятелей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего

сделано рукопожатий?
Решение.
1 2 3 4 5
1 - + + + +
2 - - + + +
3 - - - + +
4 - - - - +
5 - - - - - Ответ: 10 рукопожатий.

Слайд 16

Сколько пятизначных можно составить используя цифры 7; 8; 9 (цифры могут

повторяться)?

Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен.

Решим задачу иначе.

На первом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На втором месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На третьем месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На четвертом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта.

На пятом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта.

Слайд 17

№8
Театральную сцену освещают 3 прожектора разных цветов: белый, красный, зеленый. Каждый

включается и выключается по отдельности. Сколько имеется вариантов освещения сцены?

Решение: Обозначим: б − белый прожектор; к − красный прожектор; з − зеленый прожектор. Тогда возможны варианты: все прожекторы погашены (−) 1 вариант; горит один прожектор (б, к, з) − 3 варианта; горит два прожектора (бк, бз, кз) − 3 варианта; горит три прожектора (бкз) − 1 вариант. 1 + 3 + 3 + 1 = 8 (вариантов) − освещения всего. Ответ: 8 вариантов

Слайд 18

1. Мастер должен обшить 12 стульев обшивкой красного, коричневого и зеленого

цвета. Сколькими способами он может это сделать?

Задачи:

Ответ: 12 ∙ 3 = 36

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «правило»?

Ответ: 3 ∙ 4 = 12

3. На первой полке стоит 5 книг, а на второй 10. Сколькими способами можно выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй?

Ответ: 5 ∙ 10 = 50

4. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

Ответ: 9 ∙ 10 ∙ 10 = 900

Слайд 19

Решение комбинаторных задач
Практикум
?
9 – двузначных и 18 – трехзначных.
?
10 способами

Слайд 20

Способы решения комбинаторных задач
Перебор возможных вариантов.
Таблицей.
Дерево возможных вариантов.
Правило

умножения.
Правило треугольника.

Слайд 21

Домашнее задание
Пункт учебника 10.4 внимательно прочитать,
Решить задачи №№1 – 6 с

последующих слайдов.
Оформить решение комбинаторной задачи и выполнить письменно проверку с помощью вычисления числовых цепочек .

Слайд 22

Задание№1.
Сколько существует флагов составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и

различных цветов - белого, зеленого, красного и синего?

Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?

Решив задачу, проверьте ответ, найдя пропущенные числа.

Слайд 23

Задание№2.
Сколько различных трехзначных чисел( без повторения цифр) можно составить из нечётных цифр,

которые являются кратными 5.

Проверь ответ, найдя пропущенные числа.

Слайд 24

Задание №3.
В школьной столовой предлагают два первых блюда: борщ и лапша

- и четыре вторых блюда: пельмени, котлеты, гуляш, рыба. Сколько обедов из двух блюд может заказать посетитель? Перечислите их.

Проверь ответ, найдя пропущенные числа.

Слайд 25

Задание №4.
Учащиеся 6 класса решили обменятся фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется,

если в классе 11 учащихся.

Проверь ответ, найдя пропущенные числа.

Слайд 26

Задание №5.
Из села Терновка в село Родничок ведут 3 дороги, а из

села Родничок в город Балашов - 4 дороги. Сколькими способами можно попасть из с.Терновка в г.Балашов через с.Родничок?

Проверь ответ, найдя пропущенные числа.

Комбинаторные задачи

Содержание

Рассмотрим задачу №1.

Решение:Пусть верхняя полоса флага – белая (Б).Тогда нижняя может быть красной

Задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов

Задача№2.Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи

ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ – граф, схема, отражающая структуру задачи, упорядочения многошагового

Проведенный перебор вариантов проиллюстрируем на схеме называемой Рассуждая так: первую цифру

Выпишем все такие числа.Пусть на первом месте стоит:цифра 1, получим

Задача3: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4,

Сколько трёхзначных чисел можно получить, используя цифры 1,2,3?Это числа:123, 132, 213,

Мы нашли ответ на поставленный вопрос, используя так называемое комбинаторное правило умножения.Пусть

Задача № 5.Из города А в город В ведут две дороги,

Решение:Путь из А в В туристы могут выбрать двумя способами. Далее

Решение:Первые цифры искомых чисел: 1, 2, 4, 5, 7, второй цифрой

Правило треугольникаЗадача 7: Встретились 5 приятелей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего

Сколько пятизначных можно составить используя цифры 7; 8; 9 (цифры могут

№8Театральную сцену освещают 3 прожектора разных цветов: белый, красный, зеленый. Каждый

1. Мастер должен обшить 12 стульев обшивкой красного, коричневого и зеленого

Решение комбинаторных задачПрактикум?9 – двузначных и 18 – трехзначных.?10 способами

Способы решения комбинаторных задач Перебор возможных вариантов. Таблицей. Дерево возможных вариантов.Правило

Домашнее заданиеПункт учебника 10.4 внимательно прочитать,Решить задачи №№1 – 6 с

Задание№1.Сколько существует флагов составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и

Задание№2.Сколько различных трехзначных чисел( без повторения цифр) можно составить из нечётных цифр,

Задание №3.В школьной столовой предлагают два первых блюда: борщ и лапша

Задание №4.Учащиеся 6 класса решили обменятся фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется,

Задание №5.Из села Терновка в село Родничок ведут 3 дороги, а из

Похожие презентации

Решение:
Пусть верхняя полоса флага – белая (Б).Тогда нижняя может быть красной

Задача№2.
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи

Проведенный перебор вариантов проиллюстрируем на схеме называемой
Рассуждая так: первую цифру

Выпишем все такие числа.
Пусть на первом месте стоит:
цифра 1, получим

Сколько трёхзначных чисел можно получить, используя цифры 1,2,3?
Это числа:
123, 132, 213,

Мы нашли ответ на поставленный вопрос, используя так называемое комбинаторное правило умножения.
Пусть

Задача № 5.
Из города А в город В ведут две дороги,

Решение:
Путь из А в В туристы могут выбрать двумя способами. Далее

Решение:
Первые цифры искомых чисел: 1, 2, 4, 5, 7, второй цифрой

Правило треугольника
Задача 7: Встретились 5 приятелей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего

№8
Театральную сцену освещают 3 прожектора разных цветов: белый, красный, зеленый. Каждый

Решение комбинаторных задач
Практикум
?
9 – двузначных и 18 – трехзначных.
?
10 способами

Способы решения комбинаторных задач
Перебор возможных вариантов.
Таблицей.
Дерево возможных вариантов.
Правило

Домашнее задание
Пункт учебника 10.4 внимательно прочитать,
Решить задачи №№1 – 6 с

Задание№1.
Сколько существует флагов составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и

Задание№2.
Сколько различных трехзначных чисел( без повторения цифр) можно составить из нечётных цифр,

Задание №3.
В школьной столовой предлагают два первых блюда: борщ и лапша

Задание №4.
Учащиеся 6 класса решили обменятся фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется,

Задание №5.
Из села Терновка в село Родничок ведут 3 дороги, а из