Содержание
- 2. — действительная часть комплексного числа; — мнимая часть комплексного числа. Два комплексных числа равны тогда и
- 3. — число, комплексно сопряженное к Свойства
- 4. Доказательство. Пусть 1) Необходимость. Если то т.е. Пусть Докажем, что Достаточность. Пусть Докажем, что Имеем,
- 5. 4) Преобразуем левую часть: Преобразуем правую часть:
- 6. x y O п.2. Модуль и аргумент комплексного числа. Любое комплексное число z можно изобразить точкой
- 7. x y O Любое комплексное число можно изобразить радиус-вектором Длина вектора называется модулем комплексного числа и
- 8. Значение аргумента, заключенное в границах называют главным значением аргумента, и обозначают Аргумент комплексного числа не определен.
- 9. Связь между и x y O
- 10. Формы записи комплексных чисел Алгебраическая Тригонометрическая Показательная (экспоненциальная) Формула Эйлера:
- 11. Замечание 4. Пример 1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме. Решение.
- 12. п.3. Действия над комплексными числами. Пусть Сложение: Пример 2. Неравенство треугольника:
- 13. Вычитание: Пример 3.
- 14. Умножение: Пример 4. Замечание 5. Доказательство.
- 15. Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме. Пусть Тогда При умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а
- 16. Можно показать, что Если то — формула Муавра. Пример 5. Вычислить Решение.
- 17. Деление: Пример 6.
- 18. Деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Пусть Тогда При делении комплексных чисел их модули делятся, а
- 19. Извлечение корня из комплексных чисел Пусть Корнем n-й степени из комплексного числа z называется комплексное число
- 20. Учитывая замечание 3, получаем Поэтому, Получили n различных значений корня n-й степени из комплексного числа.
- 21. Пример 7. Найти все значения Решение. Представим комплексное число в тригонометрической форме Тогда
- 23. Скачать презентацию