Конечно-разностные методы решения систем уравнений, описывающих нестационарные режимы работы теплообменника

Начальные условия:

Граничные условия общего вида
будут иметь следующий вид:

,

Явная конечно-разностная схема имеет вид:

Граничное условие:
Начальные условия:

Схема устойчива при выполнении условия:
Погрешность аппроксимации первого порядка:

Из конечно-разностных уравнений получаются следующие выражения для определения неизвестных значений температур

Неявная конечно-разностная схема имеет вид:

т.е. известных значений

В случае независимых граничных условий:

,

T1(0)=T10 T2(1)=T20

преобразовывая:

преобразовывая:

Из конечно-разностного аналога уравнения энергетического баланса для стенки выражается:

Подставляя в конечно-разностные уравнения теплового баланса потоков:

После преобразований получается:

В результате, с учётом независимых граничных условий получается система линейных

Данная система решается с помощью метода прогонки на каждом шаге