Содержание
- 2. Теорема 4.1 Если дифференцируема в точке то в точке условия Коши-Римана. Доказательство.
- 3. ■
- 4. Пусть f(z)∈C(g), Теорема 4.2 Если в точке дифференцируемая в точке то Доказательство. и
- 5. Обозначим
- 6. ■ Замечания.
- 7. 2. Теорема 4.2 не обратная к теореме 4.1 Если f(z) дифференцируема в точке z0, то она
- 8. Основное определение. f(z) дифференцируемая в ∀ z∈g, f ’(z) ∈C(g) называется аналитической функцией в g. Обозначение:
- 9. Доказательство. Необходимость. Из Т.4.1 => Достаточность. Из Т.4.2 т.к. Т.к. ■
- 10. Замечание. Далее будет показано, что из Основное замечание. Условие —лишнее. Альтернативное определение. f(z) дифференцируемая в ∀
- 11. Теорема 4.4 Если и в точке дифференцируемая в точке то Теорема 4.5 Необходимым и достаточным условиями
- 12. Оказывается, что производная «аналитической» функции непрерывна в g, причем для ∀n f(n)(z)∈C(g), т.е. класс «аналитических» функций
- 13. Следствия условий Коши-Римана Обратно, пара гармонических в g функций u(x,y) и v(x,y), связанные условиями Коши- Римана,
- 15. Свойства аналитических функций.
- 17. ■
- 21. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.
- 24. Свойство постоянства растяжения.
- 25. определяет величину угла, на который нужно повернуть касательную к ∀ гладкой кривой γ, проходящей через точку
- 26. Свойство сохранения углов. для ∀γ2 : z0∈γ2 : Φ2=ϕ2+α => Φ=Φ2-Φ1=ϕ2-ϕ1=ϕ (сохраняется величина и направление углов).
- 28. Скачать презентацию