Криволинейная трапеция

КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ
И ЕЁ ПЛОЩАДЬ

Криволинейная трапеция

Отрезок [a;b] -основание
этой криволинейной трапеции

Опр. Криволинейной трапецией

Различные виды криволинейных трапеций

0

2

0

0

0

1

-1

-1

2

-1

-2

У=х²+2х

У=0,5х+1

Различные виды криволинейных трапеций

у

у

у

у

у

у

У=1

3

y = f(x)

y = f(x)

y = f(x)

y = f(x)

y = f(x)

y

Самостоятельно решить:

Лист 1

ЗАДАНИЕ 1.

Указать фигуры, которые являются криволинейными трапециями

Лист 2

ЗАДАНИЕ 2.

Указать фигуры,которые не являются криволинейными трапециями

F(x) – любая первообразная функции f(x).

Не криволинейная трапеция
Можно разбить на

Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
у = x3+1, у=0,  x=0.
Решение.
Изобразим

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ
И ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ –
ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ

Формула Ньютона-Лейбница

И.Ньютон
1643—1727

Г.Лейбниц
1646—1716

СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

Применение свойств определенного интеграла в вычислениях (образцы)

а)

б)

в)

г)

д)

Вычислить интегралы:

Вариант 1

Вариант 2

1)

1)

2)

2)

3)

3)

4)

4)

5)

5)

6)

6)

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР
С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЁННОГО
ИНТЕГРАЛА

С помощью определённого интеграла найти площадь
криволинейных трапеций, изображенных на рисунках

Пример 2. Фигура ограничена линиями
у = 1 – х2, х

ТРЕНИНГ «От простого к сложному». По готовым рисункам найти площади фигур. (Вариант 1

7)

8)

9)

10)

11)

12)

Лист 2

Лист 3

13)

14)

15)

16)

Лист 4

17)

18)

19)

20)

21)

22)

Лист 5

23)

24)

25)

26)

27)

28)

Лист 6

30)

31)

32)

33)

34)

29)

По готовым рисункам найти площади фигур , составив комбинации площадей