Кривые второго порядка

Июль 27, 2022

Главная
Математика
Кривые второго порядка

Содержание

2. Общее уравнение кривой второго порядка К кривым второго порядка относятся: эллипс, частным случаем которого является окружность,
3. Эллипс Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух точек той
4. Эллипс Каноническое уравнение эллипса
5. Гипербола Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых до двух точек той
6. Гипербола Каноническое уравнение гиперболы После тождественных преобразований уравнение примет вид:
7. Пример Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку А(6; -4), если ее асимптоты заданы уравнениями: Решим систему:
8. Парабола F M(x; y) d r
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Общее уравнение кривой второго порядка
К кривым второго порядка относятся: эллипс, частным

случаем которого является окружность, гипербола и парабола.

Они задаются уравнением второй степени относительно x и y:

Общее уравнение кривой второго порядка

В некоторых частных случаях это уравнение может определять также две прямые, точку или мнимое геометрическое место.

Слайд 3

Эллипс
Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых

до двух точек той же плоскости F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а, а середину отрезка F1F2 – центром эллипса.

F1

F2

-c

c

M(x; y)

r1

r2

Зададим систему координат и начало координат выберем в середине отрезка [F1 F2]

Слайд 4

Эллипс
Каноническое уравнение эллипса

Слайд 5

Гипербола
Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых

до двух точек той же плоскости F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а, а середину отрезка F1F2 – центром гиперболы.

F1

F2

-c

c

M(x; y)

r1

r2

Слайд 6

Гипербола
Каноническое уравнение гиперболы
После тождественных преобразований уравнение примет вид:

Слайд 7

Пример
Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку
А(6; -4), если ее асимптоты

заданы уравнениями:

Решим систему:

Точка А лежит на гиперболе

Слайд 8

Парабола
F
M(x; y)
d
r