Содержание
- 2. 1. Нелинейные уравнения. Понятия и определения Уравнение вида: f(x)=0, если f(x) не является многочленом 1-ой степени,
- 3. а): Теорема 1 Если, непрерывная на отрезке [a;b] функция f(x) на его краях принимает разные значения,
- 4. Алгоритм отделения корней: определяются граничные точки x=a, x=b области существования f(x); вычисляются значения функции f(x) на
- 5. б): Уточнение корней заключается в поиске приближенного корня xn, при котором: f(xn) где ε- заданная точность
- 6. б): Тогда, точность отыскания корней определяется: | xn - x* | Методы уточнения корней (решения) нелинейных
- 7. 2. Метод половинного деления. Постановка задачи: уточнить корни уравнения f(x)=0, на отрезке [a;b]. Алгоритм: выбирается середина
- 8. Пример: Уточнить корень уравнения x4+2x3-x-1=0, принадлежащий отрезку [0;1]. Сделать 6 итераций.
- 11. 1
- 13. 3. Решение нелинейных уравнений методом итерации. Уравнение f(x)=0 должно удовлетворять условиям: f(x) должна быть дифференцируема на
- 14. Метод заключается в том, что: а)заменяется уравнение f(x)=0 на равносильное ему уравнение вида x=φ(x); б)произвольно выбирается
- 15. г)проверяется выполнение условий сходимости: Теорема: процесс итерации xn+1=φ(xn) сходится не зависимо от выбора начального значения x0
- 16. Алгоритм метода итераций: А) исходное уравнение заменяется функцией вида φ(x)=λf(x)+x, где: (1) -1/r 0; 0 r=max(|f(a)|,|f(b)|).
- 17. Г) Проверяются условия сходимости: ∆x=|x*-xn|≤m/(1-q)qm, (2) где m= |xn- φ(xn)|; q=| φ(xn) |. Процесс вычисления (пункты
- 18. 4. Решение нелинейных уравнений методом Ньютона-Рафсона. Для решения уравнения вида f(x)=0 формула метода Ньютона-Рафсона: xn+1= xn-
- 19. приближения, отвечающего условию: F(x0)F(x)>0, (2) можно вычислить методом Ньютона-Рафсона единственный корень уравнения с любой заданной точностью.
- 20. F(x) ≢0; F (x) существует и сохраняет знак (следовательно, на [a;b] только один корень); если F(x)
- 21. Алгоритм метода Ньютона-Рафсона : А) определяются 1-я и 2-я производные, их знаки, минимальное для 1-ой и
- 23. Скачать презентацию