Квадратные уравнения. Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий

Сентябрь 8, 2022

Главная
Математика
Квадратные уравнения. Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий

Содержание

2. Девиз: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»
3. Цель урока: Обобщить и систематизировать полученные знания по теме: «Квадратные уравнения» Выявить степень владения навыками решения
4. Вспомните!!! 1. В каком случае уравнение вида I называется квадратным? 2. Какой вид примет уравнение, если:
5. Решение квадратных уравнений по формуле.
6. Уравнения 3х2-х=0 х2-25=0 2х2+х-3=0 5х2=0 х2-3х-10=0 7х2-5х+6=0 х2-4х+3=0 9х2-12х+4=0 -3х2-2х+5=0 3х+6=0
8. Свойства коэффициентов квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0. 1. Если а + в
9. Решение нестандартных задач Найти рациональным способом корни уравнения: 2000х2 – 2006х + 6 = 0. сумма
10. Решение нестандартных задач 2 способ. х2 – 2006/2000x + 6/2000 = 0, x2 – 1003/1000x +
11. ТЕОРЕМА ВИЕТА Дано :х1 и х2 – корни уравнения х2 + рх + g = 0
12. Объясните решение уравнений вида: а) х2 – 3х – 4 = 0 б) 3х2 -2х –
13. История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем
14. « Найди ошибки» Задания на данном этапе составлены по основным вопросам вашей домашней работы . Внимательно
15. Я утверждаю: I вариант II вариант 1. Значение выражения –х2 + 2х – 2 1. Значение
16. Ответы: 1 вариант + - + - - + - + 2 вариант + - +
17. Самостоятельная работа 1.вариант X1 X2 p q 2 3 3 -1 -5 1 2 вариант x2
18. Ответы: р g х2+ рх + q = 0 -5 6 х2 – 5х + 6
19. Релаксационная пауза. Раз, два, три, четыре, пять! Все умеем мы считать, отдыхать умеем тоже, руки за
20. Разноуровневая самостоятельная работа
21. I уровень сложности: 1. Найти Д и определить количество корней уравнения. 5х2 – 4х – 1
22. II уровень сложности: 3. Решить уравнения: а) х2 – 7х ـ 1 = 0, а) х2
23. III уровень сложности: 4. Решить уравнения: а) х4 – 5х2 – 36 = 0, а) х4
24. Домашнее задание: Обязательный минимум: №28.5(в,г).№29.8(в,г) № 29.15 (в,г) * Творческое задание: а) Решить уравнение 2006х2 +1137х
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Девиз: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»

Слайд 3

Цель урока:
Обобщить и систематизировать полученные знания по теме: «Квадратные уравнения»
Выявить степень владения

навыками решения квадратных уравнений
Психологическая установка на урок: «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения».

Слайд 4

Вспомните!!!
1. В каком случае уравнение вида I называется квадратным?

2. Какой вид примет уравнение, если: а) в = 0, с = 0;
б) в = 0, с ≠ 0;
в) в ≠ 0, с = 0?
3. Как называются такие уравнения?
4. Имеют ли корни уравнения .
5. Как называется квадратное уравнение, если а = 1 ?
6. Назовите формулы для вычисления корней приведённого квадратного
уравнения.
7. Назовите словесную формулировку теоремы Виета и теоремы ей обратной.
Сколько корней могут иметь квадратные уравнения вида ах2 + вх + с = 0,
если D > 0, D = 0, D < 0 ?
8.Какие формулы для нахождения корней вы знаете?
9.Какие корни будет иметь квадратное уравнение ах2 + вх + с =0, если сумма коэффициентов а, в и с равна нулю; если а – в + с =0 ?

Слайд 5

Решение квадратных уравнений по формуле.

Слайд 6

Уравнения
3х2-х=0
х2-25=0
2х2+х-3=0
5х2=0
х2-3х-10=0
7х2-5х+6=0
х2-4х+3=0
9х2-12х+4=0
-3х2-2х+5=0
3х+6=0

Слайд 7

Слайд 8

Свойства коэффициентов
квадратного уравнения
ах2 + вх + с = 0.

1. Если а + в + с = 0, то х1 = 1, х2 = с /a;

2. Если а – в + с = 0, то х1 = -1, х2 = - с/а.

Слайд 9

Решение нестандартных задач
Найти рациональным способом корни уравнения:
2000х2 – 2006х

+ 6 = 0.

сумма коэффициентов равна нулю.
а + в + с = 0,
2000 – 2006 + 6 = 0.
Следовательно, х1 = 1 – корень уравнения.
Второй корень легко отыскать, если перейти к приведённому
уравнению: х2 – 2006/2000x + 6/2000 = 0, x2 – 1003/1000x + 3/1000 =0 и
применить теорему, обратную теореме Виета, значит
х2 = 3/1000 = 0,003

Слайд 10

Решение нестандартных задач
2 способ.
х2 – 2006/2000x + 6/2000

= 0, x2 – 1003/1000x + 3/1000 =0,
x2 – х - 3/1000x + 3/1000 =0,
х(х – 1) – 3/1000(x – 1) = 0,
(x - 1)•(x – 0,003) = 0,
x1 = 1, x2 = 0,003.
Ответ: х1 = 1, х2 = 0,003.

Слайд 11

ТЕОРЕМА ВИЕТА
Дано :х1 и х2 – корни уравнения
х2 + рх +

g = 0
Доказать: х1 + х2 = - р, х1 • х2 = g .
Обратная
Дано: Для чисел х1, х2, р, g имеет место: х1 + х2 = -р, х1 • х2 = g. Доказать: х1 и х2 – корни уравнения х2+рх+g =0

Слайд 12

Объясните решение уравнений вида:
а) х2 – 3х – 4

= 0 б) 3х2 -2х – 1 = 0 в) х2 + 8х + 16 = 0
Решение. 1 + 3 – 4 = 0 3 – 2 – 1 = 0 (х + 4)2 = 0
х1 = -1, х2 = - с/а = 4 х1 = 1, х2 = с/а = - 1/3 х +4 = 0
х = -4.

Слайд 13

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.
Задачи, связанные с уравнениями

решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне.
Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.
В древней Индии были распространены публичные соревнования
в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.
Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок.
Ты скажи мне, в этой стае?

Слайд 14

« Найди ошибки»
Задания на данном этапе составлены
по

основным вопросам вашей домашней работы
. Внимательно посмотрите на записи на доске и найдите ошибки
в решении предложенных вам заданий.
1) Коэффициенты а, в и с уравнений:
5х2 – х + 9 = 0 15х2 – 3 + х = 0, 2х2 - 11 = 0, 9х – х2 = 0
а = 5, в = 1, с= 9. а = 15, в= -3, с = 1. а = 2, в=11, с=0. а=9, в=-1, с=0.
2) Сумма и произведение корней уравнения:
х2 – 14х + 33 = 0, 35 + 12у + у2 = 0.
х1 + х2 = - 14, у1 + у2 = -12,
х1 х2 = 33. у1 у2 = 1.
3) Корни уравнения:
(х – 3)(х +12) = 0, (х+8)(2х-5)(х2+25) = 0. 9х2 + 3х + 1 = 0
х1 = 3, х2 = 12. х1= -8, х2= 2,5, х3 = -5, х4 = 5. D= 9 - 4•9 < 0
2 корня
х2 – 5х + 6 = 0, х2 – 2х – 15 = 0, у2 – 8у – 9 = 0, х2 + х – 12 = 0
х1 = 2, х2 = 3 х1 = -5, х2 = 3 у1 = 1, у2 = 9 х1 = -4, х2 = 3.

Слайд 15

Я утверждаю:
I вариант II вариант
1. Значение выражения –х2 +

2х – 2 1. Значение выражения 2х2 + 5х – 2
при х = при x= -1 равно -5. при х = 1 равно 5.
2. Если D > 0, то уравнение 2. Если D < 0, то уравнение
не имеет корней. имеет 2 корня.
3. Уравнение х2 – 3х + 2=0 имеет 3. Уравнение х2 + х – 2 = 0 имеет
корни х1 = 1, х2 = 2. корни х1 = -2, х2 = 1.
4. В уравнении х2 – 3х – 10 = 0 D=-31. 4. В уравнении х2 – 2х – 3 = 0 D=-8.
5. Коэффициенты кв. уравнения 5. Коэффициенты кв. уравнения
2х2 + 3х - 1= 0 а=2, в=-3, с=-1. -2х2 + х – 5 = 0 а=2, в=1, с=5.
6. Уравнение вида х2 – (х – 1)2= 0 6. Уравнение вида х2 – 4 = (х – 2)2
не является квадратным. является квадратным.
7. Уравнение х2+4=0 имеет 2 корня. 7. Уравнение х2+1=0 не имеет корней.
8. 8. Уравнение х2+4х - 5=0 имеет корни 8. Уравнение х2- 8х+7=0 имеет корни
разных знаков. одинаковых знаков.

Слайд 16

Ответы:
1 вариант
+
-
+
-
-
+
-
+
2 вариант
+
-
+
-
-
-
+
+

Слайд 17

Самостоятельная работа
1.вариант
X1 X2 p q
2 3
3 -1
-5 1
2 вариант
x2 +

рх + q =0
х2 – 7х +12=0
х2 +8х + 7 = 0
х2+ 2х –15 =0
q -p x1 x2 (x-x1)(x-x2)

х2 + рх + q = 0

Слайд 18

Ответы:
р g х2+ рх + q = 0 -5 6

х2 – 5х + 6 = 0 -2 -3 х2 - 2х – 3 = 0 4 -5 х2 + 4х – 5 = 0

q -р х1 х2 (х-х1)(х-х2) 12 7 3 4 (х - 3)(х - 4) 7 -8 -7 -1 (х +7)(х + 1) -15 -2 -5 3 (х + 5)(х – 3)

Слайд 19

Релаксационная пауза.
Раз, два, три, четыре, пять! Все умеем мы считать,

отдыхать умеем тоже, руки за спину положим,
голову поднимем выше и легко-легко подышим.
Раз – подняться, подтянуться, два – согнуться, разогнуться,
три – мигнули три разка, головою три кивка.
На четыре - руки шире, пять - руками помахать,
шесть – за парту снова сесть.

Слайд 20

Разноуровневая самостоятельная работа

Слайд 21

I уровень сложности:
1. Найти Д и определить количество корней

уравнения.
5х2 – 4х – 1 = 0. 2х2 + 2х + 3 = 0.
2. Найти корни квадратного уравнения: а) 6х2 – 24х = 0, а) 3х2 – 15х = 0,
б) х2 + х – 6 = 0, б) х2 – х – 2 = 0, в) 2х2 – х – 3 = 0. в) 2х2 + х – 3 = 0.

Слайд 22

II уровень сложности:
3. Решить уравнения:
а) х2 – 7х ـ

1 = 0, а) х2 – 5х ـ 3 = 0,
8 2
б) (х – 3)2 – 64 = 0, б) (х + 1)2 – 16 = 0,
в) х2 – 11 ‗ х – х2 , в) х2 + 2х ‗ х2 + 24 ,
7 2 2 7

Слайд 23

III уровень сложности:
4. Решить уравнения:
а) х4 – 5х2

– 36 = 0, а) х4 – 3х2 – 4 = 0,
б) (х – 1)2 -5(х – 1) + 4 = 0. б) (х + 5)2 + 8(х + 5) – 9 = 0
5. Один из корней уравнения
х2 + рх + 45 = 0 х2 + рх + 72 = 0
равен 5 равен -9
Найдите другой корень уравнения и коэффициент р
Дополнительное задание:
Сократить дробь:
6х2 – х – 1 5х2 + 3х -2 . 9х2 – 1 25х2 - 4

Слайд 24

Домашнее задание:
Обязательный минимум: №28.5(в,г).№29.8(в,г) № 29.15 (в,г)
* Творческое задание:

а) Решить уравнение 2006х2 +1137х – 869 = 0 рациональным способом,
используя свойство коэффициентов квадратного уравнения;
б) Определить при каком положительном значении р сумма квадратов
корней уравнения х2 – рх – 16 = 0 равна 68;
в) «Письмо из прошлого»
Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам… стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок, вы скажите, в этой стае?»