Содержание
- 2. Если m>n, то система называется переопределённой. Если m При m=n, такая система называется нормальной системой уравнений.
- 3. Системы линейных алгебраических уравнений Система уравнений называется совместной, если существует хотя бы одно решение этой системы,
- 4. 1. Решение системы неоднородных линейных алгебраических уравнений существует и является единственным. Решение этой системы x1=1, x2=2
- 5. 2. Cистема неоднородных линейных алгебраических уравнений вообще не имеет решения. Прямые параллельны и нигде не пересекаются.
- 6. 3. Система неоднородных линейных алгебраических уравнений имеет бесконечное множество решений. Оба уравнения описывают одну и ту
- 7. Методы решения СЛАУ делятся на прямые (в предположении отсутствия ошибок округления позволяют получить точные решения за
- 9. Рассмотрим СЛАУ вида Au = f (2.1) данным затратам машинного времени.
- 10. Если использовать наиболее оптимальный способ расчёта определителя, то для решения СЛАУ методом Крамера потребуется примерно арифметических
- 11. Нормой матрицы Аn⋅n (обозначается ║А║) с вещественными элементами в пространстве матриц называют неотрицательное число, вычисляемое с
- 13. Согласованные с введёнными выше нормами векторов нормы матриц будут определяться следующим образом: (2.3а) (2.3б) (2.3в) и
- 14. Обусловленность СЛАУ Число обусловленности матрицы
- 17. Пример. Вычислить число обусловленности для матрицы А. Для этой матрицы detА = 10-4≠ 0 А-1= 104∙
- 18. Классический пример плохо обусловленной матрицы – матрица Гильберта: aij = 1/(i+ j – 1), i, j
- 19. Прямы методы решения СЛАУ Прямые методы дают решение за конечное число шагов. Они просты и универсальны.
- 20. Для диагональной системы очевидны явные формулы:
- 21. Метод исключения Гаусса
- 27. Если в методе Гаусса элемент на главной диагонали мал, то коэффициенты становятся большими числами, и при
- 29. При решении многих прикладных задач возникают разреженные матрицы, т.е матрицы, в которых много нулевых элементов. К
- 30. LU-разложение
- 34. Метод Холецкого (метод квадратного корня) Пусть матрица А рассматриваемой линейной системы - симметричная, т.е. aij=aji, положительная
- 38. Метод обратной матрицы В матричном виде СЛАУ имеет вид Au=f . Методом обратной матрицы решение системы
- 39. Решение СЛАУ в MATLAB В MATLAB имеется обширный арсенал методов решения СЛАУ. Для этого применяются следующие
- 40. prod(V) или prod(A,k) – вычисляет произведение элементов массива V или произведения столбцов или строк матрицы в
- 41. sum(V) или sum(A,k) – вычисляет сумму элементов массива V или сумму столбцов или строк матрицы, в
- 42. dot (v1,v2) – вычисляет скалярное произведение векторов v1 и v2, то же значение выдаст функция sum(v1.*v2);
- 43. min(V) – находит минимальный элемент массива V, вызов в формате [k,n]=min(V) даёт возможность определить минимальный элемент
- 44. det(M) – вычисляет определитель квадратной матрицы M; rank(M) – определяет ранг матрицы M; norm(M,p) – вычисляет
- 45. diag(V,n) или diag(V) – создаёт квадратную матрицу с элементами V на n-ой диагонали или элементами V
- 46. linsolve(A,b) - pешение системы линейных уравнений A*x=b, вызов в формате linsolve(A,b,options) позволяет задать метод решения уравнения.
- 47. rref(M) - осуществляет приведение матрицы М к треугольной форме, используя метод исключения Гаусса; >>%Решение системы уравнений
- 48. chol(M) - вычисляет разложение по Холецкому для положительно определённой симметрической матрицы М; >> A=[10 1 1;2
- 49. lu(M) – выполняет LU- разложение, возращает две матрицы: нижнюю треугольную L и верхнюю треугольную U; qr(M)
- 54. % Решим систему, используя LU-разложение [L1,U] = lu(A) y = L1\b x = U\y [L2,U,P] =
- 58. Пример 3.
- 59. b1 b1
- 61. Задания. Решить СЛАУ Определить обусловленность матрицы коэффициентов. 2. Проверить точность решения системы уравнений.
- 62. 3. Решить СЛАУ Проверить точность решения системы уравнений.
- 63. Приложение Элементы матричной алгебры
- 70. Скачать презентацию