Квадратные уравнения. Методическая разработка раздела программы по алгебре 8 класса

так как создает базу для изучения квадратичной функции, квадратных неравенств и алгебраических уравнений, сводящимся к квадратным, систем, изучаемым в дальнейшем.
В ходе изучения данной темы осуществляются межпредметные связи, формируются у учащихся система знаний об окружающем мире. Различные понятия физики-сведения о движении тела, брошенного вниз, о давлении жидкости и газа, составление и решение задач с техническим содержанием –необходимое условие реализации мировоззренческого потенциала курса алгебры.

уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
Воспитательные: Формировать логическое мышление, владение системой знаний о природе, обществе, человеке; добросовестное отношение к труду, организованность, дисциплинированность.
Развивающие: Развитие памяти учащихся, умений преодолевать трудности при решении математических задач, развитие любознательности.

У детей 14-15 летнего возраста происходит глубокая перестройка организма. Внимание детей избирательно, они откликаются на необычные уроки, быстрая переключаемость внимания не дает сосредотачиваться на одном и том же деле.
Значительной особенностью мышления детей является критичность. У детей появилось собственное мнение, которое они демонстрируют как можно чаще, заявляя о себе. Учащимся интересны уроки, в которых можно высказать собственное мнение, суждение.
Одной из самых главных моральных проблем детей является несогласованность убеждений , нравственных понятий с поступками, действиями , поведением. Система оценочных суждений, нравственных идеалов неустойчива. Моя работа, как учителя, направлена на формирование положительных качеств, развитие системы справедливых оценочных суждений.

дробные рациональные уравнения.
Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания зависимостей между физическими величинами при исследовании несложных практических ситуаций.

Правильно употреблять и понимать термины:
квадратное уравнение, корни уравнения, решить уравнение
старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член
полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение
приведенное квадратное уравнение
дискриминант квадратного уравнения
рациональное уравнение, биквадратное уравнение

закреплении изученного обеспечивается усвоение учащимися учебного материала. Как известно, знания усваиваются только в ходе соответствующей собственной работы с ними. Поэтому особое внимание должно уделяться организации собственной деятельности учащихся в форме, позволяющей учителю проконтролировать ее ход и получаемые результаты.

Необходимо сочетать традиционные формы обучения с современными методами. Применение компьютерных технологий упрощает усвоение материала, вызывает интерес учащихся к предмету, развивает их кругозор.

внимании, восприятии изучаемого материала, размышлении, анализе суждений, воображении.
Преобразующая деятельность: 1) учащийся выполняет конкретное задание, помогающее глубже понять данный материал; 2) это задание направляет усилия учащегося на использование определенного приема мыслительной деятельности; 3) учащийся обладает знаниями, необходимыми для выполнения этого задания, и навыками применения данного приема.
Общеучебная деятельность:
Навыки общения – слушать, уметь задавать вопросы и давать полные ответы.
Работа с литературой – научить ребенка пользоваться предметным указателем, оглавлением. Найти нужное правило.
Взаимообучение (работа в группе, работа в паре, взаимопроверка).
Самоорганизующая деятельность: (выработка правильной самооценки)

систематизации знаний, 8 класс

Цели урока:
Образовательные: закрепить умение решать различные квадратные уравнения; повторить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, выявить степень готовности учащихся к контрольной работе.
Воспитательные: формирование логического мышления, развитие таких качеств личности, как ответственность, дисциплинированность, самоконтроль, взаимовыручка.
Развивающие: развитие памяти учащихся, познавательного интереса, мышления, кругозора.

К.И.Нешков, С.Б. Суворов – М.: Просвещение, 2010; записи на доске; плакаты; карточки для индивидуальной самостоятельной работы, презентация к уроку.

где а, в , с – некоторые числа,
а ≠0, х- неизвестное

Какое уравнение называется квадратным?

с ≠ 0

а ≠ 0, в = 0, с = 0

2х2+5х-7=0
6х+х2-3=0
х2-8х-7=0
25-10х+х2=0

3х2-2х=0
2х+х2=0
125+5х2=0
49х2-81=0

4х ² + 16 = 0;
х ² – 6х = 0;
3х ² = х.

b2 - 4ac

D=0
1корень

D<0
Нет корней

D>0
2корня

– х + 3 = 0;
х ² – 3х – 5 = 0;
9х ² – 12х + 4 = 0.

D=1-4*6=-23

D=9-4*(-5)=29

D=144-4*36=0

+ q = 0
называется приведенным

и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней.

В 1591 г доказал знаменитую теорему о корнях квадратного уравнения

Франсуа Виет
1540 -1603

1 + x 2= – p
и x 1x 2= q,
то эти числа являются корнями квадратного уравнения
x ² + px + q = 0.

Теорема, обратная
теореме Виета

Теорема Виета

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

– 96 = 100
X1 = 2, X2 = 12
X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24

Повторим

сколько секунд оно окажется на высоте 60 м? g=10 м/с

  а) 2; -2 б) нет корней в) 2
2 Решите уравнение 4x2 - 8x  = 0  
а) Нет корней б) 0; 2 в) 0; -2
3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 4x2 - 11x + 7 = 0   а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны
4. Решите уравнение 3x2 + 5x - 2 = 0   а) -2; -6; б) - 2 ; 3 ; в) -2; 1/3

5. Какое из квадратных уравнений является приведённым:  а) 2х2 + 4х -7= 0 б) 8х -х2 + 4 = 0 в) х2 +5х – 6 = 0
Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета:
x2 - x - 6 = 0 а) -2; 3 б) -3; 2 в) 2; 3

-2 б) нет корней в) 2
2 Решите уравнение 5x2 + 15x  = 0  
а) Нет корней б) 0; 3 в) 0; -3
3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 2x2 + 10x + 7 = 0   а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны
4. Решите уравнение 3x2 - 5x + 2 = 0   а) -1; -2/3 б) 2; 1/3 в) 1; 2/3

5. Какое из квадратных уравнений является приведённым:  а) 4х - х2 + 7= 0 б) 2х + х2 + 4 = 0 в) 7 х2 + х – 6 = 0
6. Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета: х2 + 8 x + 15 = 0 а) -5; - 3 б) 3; 5 в) 5; -3

б) нет корней в) 3; -3
2 Решите уравнение 6x2 - 18x  = 0  
а) Нет корней б) 0; 3 в) 0; -3
3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 2x2 - 12x + 10 = 0   а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны
4. Решите уравнение -3x2 + 5x - 2 = 0   а) -2; -1/3 б) 2/3; 1 в) 2; 3

5. Какое из квадратных уравнений является приведённым:  а) 2х2 + 8х -7= 0 б) 2х - х2 +4 = 0 в) 5х + х2 – 6 = 0
6. Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета: x2 - 8x - 9 = 0 а) 9; -1 б) 1; -9 в) -1; -9

-3 б) 3 в) нет корней
2 Решите уравнение 3x2 + 24x  = 0  
а) Нет корней б) 0; 8 в) 0; -8
3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 3x2 - 9x + 6 = 0   а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны
4. Решите уравнение 5x2 + 3x - 2 = 0   а) -1; -0,4 б) -1; 0,4 в) 1; 0,4
5. Какое из квадратных уравнений является приведённым:  а) 3х + х2 + 7= 0 б) -х2 + 6х + 4 = 0 в) 2х2 +5х – 6 = 0
Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета:
x2 - 3x - 10 = 0 а) -2; -5 б) 5; -2 в) 2; -5

2, 3, 1; 2 вариант – 1, 4, 2, 1, 2, 3

М. : Просвещение, 2008. авт.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова
Конструирование современного урока математики. С.Г. Манвелов М.: Просвещение, 2005
Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое пособие с электронным приложением / Л. Г. Горохова и др. – М: Издательство «Глобус»,2009. – (Современная школа).

Т.Д. Гончарова « Обучение на основе технологии полного усвоения» М.: Дрофа 2004
Учебник Алгебра 8 Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков М.: Просвещение ,2010
Дидактические материалы Алгебра 8, В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк М.: Просвещение, 2008

Список литературы