Предмет математической статистики

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Предмет математической статистики

Содержание

2. Основные вопросы: Основные задачи математической статистики. Основные понятия математической статистики: генеральная и выборочная совокупности.
3. Определение Математическая статистика – это раздел математики, который изучает методы обработки и классификации статистических данных для
4. Статистические данные – это сведения о числе объектов какого - либо множества, обладающих некоторым признаком Пример.
5. На основании статистических данных можно делать научно – обоснованные выводы Для этого статистические данные определенным образом
6. Математическая статистика возникла в XVII веке и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Дальнейшее развитие (вторая половина
7. Задачи математической статистики Оценка неизвестных параметров случайной величины (вероятности случайного события, математического ожидания случайной величины, дисперсии)
8. Генеральная и выборочная совокупность Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака,
9. Выборочной совокупностью или выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называют совокупность объектов из которых
10. При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того как объект отобран и исследован, его можно
11. Репрезентативность выборки. Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке
12. В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной: - каждый объект выборки отобран
14. Способы отбора объектов наблюдения Простой случайный отбор Объект извлекают по одному из Генеральной совокупности с помощью
15. Типический отбор Объекты отбирают из каждой «типической» части генеральной совокупности. Используется, если обследуемый признак заметно колеблется
16. Механический отбор Генеральную совокупность «механически» делят на группы, их количество равно объему выборки, затем из каждой
17. Серийный отбор Объекты отбирают «сериями», которые обследуются полностью. Используется, когда обследуемый признак колеблется незначительно между сериями.
19. Для статистической обработки результаты исследования объектов, составляющих выборку, представляют в виде числовой выборки (последовательность чисел) Разность
20. Рассмотрим числовую выборку объема n, полученную при исследовании некоторой генеральной совокупности Значение x1 встречается в выборке
21. Если составлена таблица в первой строке значения выборки, а во второй частоты значений, то она задает
22. Пример. Для выборки определить объем, размах, найти статистический ряд и выборочное распределение: 3, 8, -1, 3,
23. Графические изображения выборки Если выборка задана значениями и их частотами или статистическим рядом, то строится полигон
24. Полигон частот
25. При большом объеме выборки строится гистограмма Гистограмма частот Гистограмма относительных частот Для построения гистограммы промежуток от
26. Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием которых являются частичные промежутки длины h,
27. 218, 224, 222, 223, 221, 220, 227, 216, 215, 220, 218, 224, 225, 219, 220, 227,
30. Выборочные характеристики Для выборки объема n Выборочное статистическое (математическое) ожидание (выборочное среднее) – это среднее арифметическое
31. Выборочная дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего Если выборка задана
32. Несмещенная выборочная дисперсия Пример. Для выборки найти Выборка: 4, 5, 3, 2, 1, 2, 0, 7,
34. Скачать презентацию

Слайд 2

Основные вопросы:
Основные задачи математической статистики.
Основные понятия математической статистики: генеральная и выборочная

совокупности.

Слайд 3

Определение
Математическая статистика – это раздел математики, который изучает методы обработки

и классификации статистических данных для получения научно-обоснованных выводов и принятия решений.

Слайд 4

Статистические данные – это сведения о числе объектов какого - либо

множества, обладающих некоторым признаком
Пример.
Сведения о числе отличников в каждом ССУЗе, сведения о числе разводов на число вступивших в брак

Слайд 5

На основании статистических данных можно делать научно – обоснованные выводы
Для этого

статистические данные определенным образом должны быть систематизированы и обработаны
Математическая статистика изучает математические методы систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и производственных целей

Слайд 6

Математическая статистика возникла в XVII веке и развивалась параллельно с теорией

вероятностей.
Дальнейшее развитие (вторая половина XIX века – начало XX века) обязано, в первую очередь, П. Л. Чебышеву, А. А. Маркову, А. М. Ляпунову, а так же К. Гауссу, А. Кетле, Ф. Гальтону, К. Пирсону и другие. XX век – советские учёные : В. И. Романовский, Е. Е. Слуцкий, А. Н. Колмогоров. Английские: Стьюдент, Фишер, Смирнов. Американские:С. Нейман, Вальд.

Слайд 7

Задачи математической статистики
Оценка неизвестных параметров случайной величины (вероятности случайного события, математического

ожидания случайной величины, дисперсии)
Статистическая проверка гипотез, т.е. проверка предположений, сделанных относительно некоторых случайных событий, случайных величин (о вероятности события, о законе распределения случайной величины)
Принятие решений (сюда относятся задачи оптимального выбора момента настройки или замены действующей аппаратуры, например, определения срока замены двигателя самолета, отдельных деталей станков)

Слайд 8

Генеральная и выборочная совокупность
Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого

качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты.

Слайд 9

Выборочной совокупностью или выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называют

совокупность объектов из которых производится выборка. Объемом совокупности называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отбирается для обследования 100, то объем генеральной совокупности N=1000, а объем выборки n = 100.

Определения выборочной и генеральной совокупности

Слайд 10

При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того как объект

отобран и исследован, его можно возвратить или не возвращать в генеральную совокупность.
В связи с этим выборки подразделяются на повторные и бесповторные.
Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.
При бесповторной выборке отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

Слайд 11

Репрезентативность выборки.
Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно

уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Другими словами, выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Это требование коротко формулирует так: выборка должна быть репрезентативной (представительной).

Слайд 12

В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной:

- каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности; - все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Слайд 13

Слайд 14

Способы отбора объектов наблюдения
Простой случайный отбор
Объект извлекают по одному из Генеральной

совокупности с помощью генератора случайных чисел
Бесповторный – исключать из рассмотрения объекты, которые уже попали в статистическую выборку
Повторный – допускать возможность повторения объектов в статистической выборке

Слайд 15

Типический отбор
Объекты отбирают из каждой «типической» части генеральной совокупности.
Используется, если

обследуемый признак заметно колеблется в различных частях генеральной совокупности.
Пример:
Продукция изготавливается на нескольких машинах с различной степенью изношенности. Тогда отбор следует производить из продукции, выпущенной машинами определенного типа

Способы отбора объектов наблюдения

Слайд 16

Механический отбор
Генеральную совокупность «механически» делят на группы, их количество равно объему

выборки, затем из каждой группы отбирают по одному объекту наблюдения.
Пример:
Если необходимо выбрать 20% изготавливаемых деталей, то отбирают каждую 5-ю деталь, если 5% деталей, то отбирают каждую 20-ю деталь

Способы отбора объектов наблюдения

Слайд 17

Серийный отбор
Объекты отбирают «сериями», которые обследуются полностью.
Используется, когда обследуемый признак

колеблется незначительно между сериями.
Пример: Если все детали производятся на одинаковых станках-автоматах, то достаточно выбрать несколько станков для сплошного обследования произведенных деталей.
Комбинированный отбор
Часто используется сочетание нескольких способов отбора объектов наблюдения: генеральная совокупность разделяется на серии, серии на группы, из групп отбираются объекты.

Способы отбора объектов наблюдения

Слайд 18

Слайд 19

Для статистической обработки результаты исследования объектов, составляющих выборку, представляют в виде

числовой выборки (последовательность чисел)
Разность между наибольшим значением числовой выборки и наименьшим называется размахом выборки

Слайд 20

Рассмотрим числовую выборку объема n, полученную при исследовании некоторой генеральной совокупности
Значение

x1 встречается в выборке n1 раз
x2 встречается n2 раза
…….
xn встречается nn раз
Числа называются частотами значений
Отношения частот к объему выборки
называются относительными частотами значений

Слайд 21

Если составлена таблица в первой строке значения выборки, а во второй

частоты значений, то она задает статистический ряд, если второй строке относительные частоты значений, то такая таблица задает выборочное распределение

Слайд 22

Пример.
Для выборки определить объем, размах, найти статистический ряд и выборочное распределение:

3, 8, -1, 3, 0, 5, 3, -1, 3, 5
Объем: n = 10, размах = 8 – (-1) =9
Статистический ряд:
Выборочное распределение:

(убеждаемся 0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1)

Слайд 23

Графические изображения выборки
Если выборка задана значениями и их частотами или статистическим

рядом, то строится полигон

Полигон частот Полигон относительных частот

Это ломаная с вершинами в точках

Слайд 24

Полигон частот

Слайд 25

При большом объеме выборки строится гистограмма
Гистограмма частот Гистограмма относительных частот
Для построения

гистограммы промежуток от наименьшего значения выборки до наибольшего разбивают на несколько частичных промежутков длины h
Для каждого частичного промежутка подсчитывают сумму частот значений выборки, попавших в этот промежуток (Si)
Значение выборки, совпавшее с правым концом частичного промежутка (кроме последнего промежутка), относится к следующему промежутку
Затем на каждом промежутке, как на основании, строим прямоугольник с высотой
Ступенчатая фигура, состоящая из таких прямоугольников, называется гистограммой частот
Площадь такой фигуры равна объёму выборки

Слайд 26

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием которых

являются частичные промежутки длины h, а высотой отрезки длиной
где ωi – сумма относительных частот значений выборки, попавших в i промежуток
Площадь такой фигуры равна 1
Пример.
В результате измерения напряжения в электросети получена выборка. Построить гистограмму частот, если число частичных промежутков равно 5

Слайд 27

218, 224, 222, 223, 221, 220, 227, 216, 215, 220, 218,

224, 225, 219, 220, 227, 225, 221, 223, 220, 217, 219, 230, 222
n = 24
Наибольшее значение – 230
Наименьшее значение – 215
Интервал: 230 – 215 = 15
Длина частичных промежутков:
Составим таблицу:

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Выборочные характеристики
Для выборки объема n
Выборочное статистическое (математическое) ожидание (выборочное среднее) –

это среднее арифметическое значений выборки
Если выборка задана статистическим рядом, то

Слайд 31

Выборочная дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от

выборочного среднего

Если выборка задана статистическим рядом, то

Слайд 32

Несмещенная выборочная дисперсия
Пример.
Для выборки найти
Выборка: 4, 5, 3, 2,

1, 2, 0, 7, 7, 3
n = 10

Предмет математической статистики

Содержание

Основные вопросы:Основные задачи математической статистики.Основные понятия математической статистики: генеральная и выборочная

Определение Математическая статистика – это раздел математики, который изучает методы обработки

Статистические данные – это сведения о числе объектов какого - либо

На основании статистических данных можно делать научно – обоснованные выводыДля этого

Математическая статистика возникла в XVII веке и развивалась параллельно с теорией

Задачи математической статистикиОценка неизвестных параметров случайной величины (вероятности случайного события, математического

Генеральная и выборочная совокупностьПусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого

Выборочной совокупностью или выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называют

При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того как объект

Репрезентативность выборки. Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно

В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной:

Способы отбора объектов наблюденияПростой случайный отборОбъект извлекают по одному из Генеральной

Типический отборОбъекты отбирают из каждой «типической» части генеральной совокупности. Используется, если

Механический отборГенеральную совокупность «механически» делят на группы, их количество равно объему

Серийный отборОбъекты отбирают «сериями», которые обследуются полностью. Используется, когда обследуемый признак

Для статистической обработки результаты исследования объектов, составляющих выборку, представляют в виде

Рассмотрим числовую выборку объема n, полученную при исследовании некоторой генеральной совокупностиЗначение

Если составлена таблица в первой строке значения выборки, а во второй

Пример.Для выборки определить объем, размах, найти статистический ряд и выборочное распределение:

Графические изображения выборкиЕсли выборка задана значениями и их частотами или статистическим

Полигон частот

При большом объеме выборки строится гистограммаГистограмма частот Гистограмма относительных частотДля построения

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием которых

218, 224, 222, 223, 221, 220, 227, 216, 215, 220, 218,

Выборочные характеристикиДля выборки объема nВыборочное статистическое (математическое) ожидание (выборочное среднее) –

Выборочная дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от

Несмещенная выборочная дисперсия Пример.Для выборки найти Выборка: 4, 5, 3, 2,

Похожие презентации

Основные вопросы:
Основные задачи математической статистики.
Основные понятия математической статистики: генеральная и выборочная

Определение
Математическая статистика – это раздел математики, который изучает методы обработки

На основании статистических данных можно делать научно – обоснованные выводы
Для этого

Задачи математической статистики
Оценка неизвестных параметров случайной величины (вероятности случайного события, математического

Генеральная и выборочная совокупность
Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого

Репрезентативность выборки.
Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно

Способы отбора объектов наблюдения
Простой случайный отбор
Объект извлекают по одному из Генеральной

Типический отбор
Объекты отбирают из каждой «типической» части генеральной совокупности.
Используется, если

Механический отбор
Генеральную совокупность «механически» делят на группы, их количество равно объему

Серийный отбор
Объекты отбирают «сериями», которые обследуются полностью.
Используется, когда обследуемый признак

Рассмотрим числовую выборку объема n, полученную при исследовании некоторой генеральной совокупности
Значение

Пример.
Для выборки определить объем, размах, найти статистический ряд и выборочное распределение:

Графические изображения выборки
Если выборка задана значениями и их частотами или статистическим

При большом объеме выборки строится гистограмма
Гистограмма частот Гистограмма относительных частот
Для построения

Выборочные характеристики
Для выборки объема n
Выборочное статистическое (математическое) ожидание (выборочное среднее) –

Несмещенная выборочная дисперсия
Пример.
Для выборки найти
Выборка: 4, 5, 3, 2,