Квадратные уравнения. Решение уравнений

Квадратные уравнения

Решение второго уравнения

х2 – 4 = 0
(х – 2 ) (х + 2) = 0
х – 2 = 0 или х + 2 = 0
х = 2 х = –2
Ответ: –2; 2.

Решение четвертого уравнения

х2–4х+3 = 0
Как его решить?

-1

3

1

Построим график функции у = х2 - 2х – 3.
График – парабола, ветви вверх.
Вершина (х0; у0): х 0 = - , а = 1, b = - 2, х0 = - = 1.

у0 = 12 – 2 ∙ 1 – 3 = - 4,

2. Симметричные точки: х = 0 и х = 2,
у (0) = у (2) = 02 - 2∙ 0 – 3 = - 3 ,
(0; - 3), (2; - 3)
3. Дополнительные точки: х = - 1 и х = 3,
у (- 1) = у (3) = 1 + 2 – 3 = 0,
(- 1; 0), (3; 0)

(1; - 4)

х

у

Решить уравнение

-это парабола

-это прямая

3

-1

3

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

2 способ

х

у

9

- 3

Построим в одной системе координат графики функций у = х2 – 3 и у = 2х

у = х2 - 3 – это парабола
у = 2х – это прямая

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

Преобразуем уравнение х2 - 2х – 3 = 0 к виду х - 2 =

Построим в одной системе координат графики функций у = х – 2 и у =

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

3

Построим в одной системе координат графики функций у = (х – 1)2 и у = 4

у = (х - 1)2 - сдвиг параболы вправо на 1 единицу
у = 4 - это прямая

-1

4

3

х

у

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

(х - 1)2 = 4

у

х

1

А

В

Лишь в XVIII веке благодаря трудам учёных Жирара, Декарта, Ньютона, способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

х2 – 2х – 8 = 0