Линейная алгебра

Романова
Юлия Станиславовна

Лекцию читает
доцент
кафедры математики и информатики

Структура дисциплины

-линейная алгебра;
-векторный анализ;
-аналитическая геометрия;

Список литературы

Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс.

Системы линейных уравнений

Системой n линейных уравнений называются n уравнений, содержащих искомые переменные в

Матрицей системы двух линейных уравнений называется таблица чисел, составленная из коэффициентов

Формулы Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Теорема Крамера 1. Если определитель СЛУ отличен от нуля
, то

Пример.

Пример.

Пример.

Система несовместна

Минор элемента матрицы третьего порядка:

Пример.

Определитель матрицы третьего порядка:

Правило треугольника

+

-

Пример. Вычислить определитель двумя способами: по определению и по правилу треугольника

1-й

2-й способ:

Матрицы

Прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов,

Операции с матрицами:
-равенство;
-транспонирование;
-сложение;
-произведение на число;
-перемножение.

Пример.

Произведением матрицы A размера на матрицу B размера называется матрица C

Обратная матрица:

Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную матрицу, необходимо

Решение системы линейных уравнений матричным методом

Пример. Решить систему уравнений матричным методом

Самостоятельная работа

1. Алгебраическое дополнение элемента
матрицы равно...

1) 2

2) -2

3)

Самостоятельная работа

2. Определитель равен .....

1) -1

2) -5

3) 5

4) 1

3.

Самостоятельная работа

4. Матрица является.....

1) квадратной; 2) единичной;
3) нулевой; 4)