Перпендикулярность прямых и плоскостей

прямой, лежащей в этой плоскости.

Теорема. (Признак перпендикулярности прямой и плоскости.) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения прямой a с плоскостью π обозначим A’. Она называется ортогональной проекцией точки A на плоскость π.

Отрезок AA’ называется перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость π.

не перпендикулярная ей. Наклонной называют также отрезок, соединяющий точку, не принадлежащую плоскости, с точкой плоскости, и не являющийся перпендикуляром.

Соответствие, при котором точке A пространства сопоставляется ортогональная проекция A’, называется ортогональным проектированием на плоскость π.

⊂ α

a ⊥ ВС

Доказать:

a ⊥ АВ

ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ

Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и к самой наклонной

ABCD – квадрат
BE ⊥ ABCD

A
b

a

C

B

D

E

Задача 1

перпендикулярности двух плоскостей.) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

а) ABC; б) BCD1.

Задача 2

точки.

Двугранный угол

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.

а

Прямая a – ребро двугранного угла

Две полуплоскости – грани двугранного угла

общей ограничивающей их прямой, и частью пространства, ограниченной этими полуплоскостями. Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая граничная прямая – ребром двугранного угла.

Линейным углом двугранного угла называется угол, полученный в результате пересечения данного двугранного угла и какой-нибудь плоскости, перпендикулярной его ребру (рис. 2).

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

М лежат в гранях двугранного угла

А

В

N

Р

M

К

D

E

Угол SFX – линейный угол двугранного угла

называется градусная мера его линейного угла.

Алгоритм построения линейного угла.

– сонаправлены

Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены

Углы АОВ и А1О1В1 равны
как углы с сонаправленными сторонами