Линейная модель множественной регресии

1)

Модель множественной регресии (МР)

2)

3)

Матричная запись

1)

Выборочная модель МР

2)

Матричная запись

Независимые переменные – величины неслучайные, возмущения - есть СВ.
МО возмущений равны

4. Отсутствие автокорреляции в возмущениях и их некоррелированность со всеми НП.
5.

Для классической нормальной линейной модели МР МНК-оценки параметров модели имеют наименьшую

Метод наименьших квадратов

Оценки параметров ЛММР согласно МНК будем искать из условия:
Условиями

1)

2)

Матричный метод

3)

1)

Гомоскедастичность

Гетероскедастичность

2)

Понятие автокорреляции

Обобщенный метод наименьших квадратов
Теорема. Если в схеме Гаусса-Маркова не выполняется предпосылка

Взвешенный метод наименьших квадратов
Теорема. Если в схеме Гаусса-Маркова не выполняется предпосылка

Взвешенный метод наименьших квадратов

Мультиколлинеарность (МТК) – это явление высокой взаимной коррелированности НП.

Два вида МТК: 1)

Последствия МТК:

Оценки коэффициентов УМР ненадежны и неустойчивы (увеличиваются стандартные ошибки оценок

Последствия МТК:

Оценки коэффициентов УМР становятся очень чувствительными к ошибкам спец.
Осложнение

Причины возникновения МТК:

НП характеризуют одну и туже сторону экон. процесса
Использование в

Методы устранения мультиколлинеарности

Переход к смещенным методам оценивания

«Ридж – регрессия» («гребневая регрессия»)

Регрессия на главных компонентах

Тема №1. Линейные эконометрические модели

Оценивание параметров ЭМ с учетом ограничений

Ограничения

1)

2)

3)

Целевая функция

1)

при ограничениях

2)

3)

Тема №1. Линейные эконометрические модели

5. Проверка качества линейных моделей МР
(самостоятельная

Проверка статических гипотез

Виды статистических гипотез:
1) Нулевые (основные);
2) альтернативные (конкурирующие).

Альтернативная гипотеза H1

Проверка статических гипотез

Ошибка первого рода – отвергается нулевая гипотеза, когда она

Проверки статистических гипотез

Случайная величина К, построенная по результатам наблюдений для проверки

Критическая область

Область принятия гипотезы H0

Статистическая проверка гипотез

Проверка статических гипотез

Статистический критерий
определяется заданием:
1) статистической гипотезы Н0;
2) уровня значимости

1. Нахождением критических точек, соответствующих заданным уровням значимости .

2. Нахождением уровня

2. Задается уровень значимости

1. Формулировка нулевой и альтернативной гипотез

3. Определение

1. Нахождением критических точек, соответствующих заданным уровням значимости .

2. Нахождением уровня

Общая СумКО (TSS)

Факторная СумКО (ESS)

Остаточная СумКО (RSS)

Качество подгонки данных моделью

Коэффициенты R2 в разных моделях с разным числом наблюдений (и переменных)

1)

2)

Скорректированные коэффициенты в разных моделях с разным числом наблюдений (и переменных)

1)

2)

Проверка значимости коэффициентов

Проверка статических гипотез

Статистический критерий
определяется заданием:
1) статистической гипотезы Н0;
2) уровня значимости

Критическая область

Область принятия гипотезы H0

Статистическая проверка гипотез

Проверка статических гипотез

Ошибка первого рода – отвергается нулевая гипотеза, когда она

Проверка значимости коэффициент b0

1)

3)

2)

- параметр значим

1)

2)

3)

Проверка значимости коэф. УМР

Общий случай

Вычисление критической точки РС

1)

Доверительный интервал

2)

Предельная ошибка

- прин. H1

1)

2)

3)

Односторонние проверка значимости коэф. УМР

- правосторонняя

1)

2)

3)

Односторонние гипотезы

- левосторонняя

Если имеется информация о знаках коэф.

Знак «+»

Знак

Оценка значимости УМР

1)

2)

3)

- прин. H1

1)

2)

4)

Тестирование одного линейного ограничения

Общий случай

- модель значима

1)

2)

3)

Вычисление критической точки РФ
для правосторонней критической области

Меры точности РМ: 1. Средняя квадратическая ошибка остаточной компоненты на 1 степень

- хороший подбор РМ

2. Средняя относительная ошибка аппроксимации

Типичные ошибки в использовании показателей качества ПР