Линейность изображений

5. Теорема запаздывания.

Изображение прямоугольного импульса.

6. Изображение производной

(по частям)=

кусочно- непрерывная

7. Изображение интеграла.

8. Изображение свертки.

п.3. Решение задачи Коши для линейного обыкновенного дифференциального уравнения с постоянными

Пусть

Интеграл Дюгамеля.

п.4. Теорема Меллина.

Пусть

и

(равномерно относительно аргумента)

(равномерно ограничен по x

Тогда

Замечание. Несобственный интеграл

вычисляется

вдоль прямой Re p=x>a и понимается в смысле

Доказательство. Рассмотрим

и докажем:

Замечание: на ∀ [0,T] интеграл сходится равномерно по t.

2) Покажем,

т. Коши

интегралы по горизонтальным отрезкам дадут в пределе 0. Интегралы по вертикальным

3) Докажем, что I ( x , t ) ≡ 0,

т. Коши

л. Жордана для Re z > 0

Покажем, что

=(интеграл можно вычислить с помощью вычетов, учитывая, что контур обходится по

Замечание. Если ∃ аналитическое продолжение F(p) в левую полуплоскость (Re p<

В частности, если F(p)=1/Pn(p), где все нули полинома Pn(p) лежат в

Пример.

осциллирующая функция с линейно нарастающей амплитудой- резонанс.

п.5. Изображение произведения.

Пример.

={при помощи вычетов, с учетом того, что контур интегрирования замыкается вправо