Корреляция случайных величин

Для дискретных СВ он выражается формулой:

А для непрерывных СВ:

Выясним смысл этой характеристики. Для этого вычислим корреляционный момент для двух

Корреляционный момент двух
независимых величин равен нулю.

Математическое ожидание произведения независимых случайных

Следовательно, если корреляционный момент двух случайных величин отличен от нуля, то

коэффициент корреляции

Для независимых СВ он также равен нулю. Такие СВ называются некоррелированными.
Некорреляция

Вычислим коэффициент корреляции для СВ Х и У из предыдущего примера.

Коэффициент корреляции характеризует не всякую, а только линейную зависимость, при которой

Вычислим корреляционный момент случайных величин Х и У:

По свойству математического ожидания:

Выражение, стоящее в скобках, по определению является дисперсией Х:

С другой стороны,

Таким образом, знак коэффициента корреляции определяется знаком постоянной А.

Далее, чтобы показать,

Найдем дисперсию Z:

(т.к. дисперсия всегда неотрицательна).
Тогда