Логарифмическая функция. (10 класс)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Логарифмическая функция. (10 класс)

Содержание

2. Цели урока: Образовательные - познакомить учащихся с логарифмической функцией, её основными свойствами, графиком; показать использование свойств
3. В области математики Джон Непер известен как изобретатель системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической
4. Функцию, заданную формулой y = loga x (где а > 0 и а ≠ 1), называют
5. Построить графики функций y = log2x и y = log1/2x
6. x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 - 3
7. Свойства функции у = loga x, a > 1. 1. D(f) – множество всех положительных чисел
8. Свойства функции у = loga x, 0 1. D (f) – множество всех положительных чисел R+.
9. Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера. Он родился в маленькой тихой Швейцарии. В
10. Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими: 1) y = log3 x;
11. Решить графически уравнения: а) lg x = 1 – x; б) log1/5 x = x –
12. а) lg x = 1 – x Ответ: х = 1 y = lg x y
13. б) log1/5 x = x – 6 Ответ: х = 5 y = log1/5 x y
14. в) log1/3 x = x – 4 Ответ: х = 3 y = log1/3 x y
15. г) log2 x = 3 – x Ответ: х = 2 y = 3 – x
16. Блиц - опрос 1. Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции. 2. Графики показательной и
17. Взаимопроверка:
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока:
Образовательные - познакомить учащихся с логарифмической функцией, её основными

свойствами, графиком; показать использование свойств логарифмической функции при решении заданий.
Развивающие – развивать математическую речь учащихся, потребность к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.
Воспитательные - воспитывать познавательную активность, чувства ответственности, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитывать культуру общения.

Слайд 3

В области математики Джон Непер известен как изобретатель системы логарифмов, основанной

на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми прогрессиями. В «Описании удивительной таблицы логарифмов» он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов», вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение.

Джон Непер

Слайд 4

Функцию, заданную формулой y = loga x
(где а > 0

и а ≠ 1), называют логарифмической функцией с основанием а.

Определение логарифмической функции

Слайд 5

Построить графики функций
y = log2x и y = log1/2x

Слайд 6

x
y
0
1
2
3
1
2
4
8
- 1
- 2
- 3

Слайд 7

Свойства функции у = loga x, a > 1.
1. D(f) –

множество всех положительных чисел R+.
2. E(f) - множество всех действительных чисел R.
3. Функция является ни четной, ни нечетной
4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
у > 0 при x € (1; +∞)
у < 0 при х € (0; 1).
6. Функция возрастает при
x € (0; +∞).
7. Функция непрерывна.

Слайд 8

Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.
1.

D (f) – множество всех положительных чисел R+.
2. E (f) - множество всех действительных чисел R.
3. Функция является ни четной, ни нечетной
4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
у > 0 при x € (0; 1)
у < 0 при х € (1; +∞).
6. Функция убывает при
x € (0; +∞).
7. Функция непрерывна.

Слайд 9

Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера. Он родился

в маленькой тихой Швейцарии. В 1725 году переехал в Россию. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций – заслуга Эйлера, так же как и их символика.

Леонард Эйлер

Слайд 10

Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими:
1)

y = log3 x;
2) y = log2 x;
3) y = log0,2 x;
4) y = log0,5 (2x+5);
5) y = log3 (x+2)

Слайд 11

Решить графически уравнения:
а) lg x = 1 – x;
б) log1/5 x

= x – 6;
в) log1/3 x = x – 4;
г) log2 x = 3 – x.

Слайд 12

а) lg x = 1 – x
Ответ: х = 1
y =

lg x

y = 1 - x

Слайд 13

б) log1/5 x = x – 6
Ответ: х = 5
y =

log1/5 x

y = x - 6

Слайд 14

в) log1/3 x = x – 4
Ответ: х = 3
y =

log1/3 x

y = x - 4

Слайд 15

г) log2 x = 3 – x
Ответ: х = 2
y =

3 – x

y = log2 x

Слайд 16

Блиц - опрос
1. Ось Оу является вертикальной асимптотой графика
логарифмической функции.
2.

Графики показательной и логарифмической функций
симметричны относительно прямой у = х.
3. Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).
4. Монотонность логарифмической функции зависит от
основания логарифма.
5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
6. Логарифмическая функция является ни чётной, ни нечётной.
7. Логарифмическая функция непрерывна.

Слайд 17