Содержание
- 2. Комплексные числа Понятие комплексного числа. В множестве действительных чисел действие извлечения корня четной степени из отрицательного
- 3. Итак, используя мнимую единицу, можно записать корни квадратных уравнений:
- 4. О п р е д е л е н и е 2. Число вида где действительные
- 5. О п р е д е л е н и е 4. Число называется модулем числа
- 6. 2. Сложение и вычитание комплексных чисел: при сложении и вычитании комплексных чисел складываются и вычитаются их
- 7. 4. Умножение комплексных чисел : при умножении двух комплексных чисел нужно умножить их как обычные многочлены,
- 8. 5. Деление комплексных чисел : при делении двух комплексных чисел нужно умножить числитель и знаменатель дроби
- 9. Построение комплексных чисел на плоскости В декартовой системе координат на плоскости на оси OX откладывается действительная
- 10. Тригонометрическая форма записи комплексного числа Положение точки комплексной плоскости определяется не только декартовыми но и полярными
- 11. Из рисунка видно, что и любое комплексное число можно представить в виде Подобная запись называется тригонометрической
- 12. Принято определять аргумент числа в зависимости от знаков действительной и мнимой частей числа следующим образом: Приведем
- 13. Зачастую в расчетах далеко не всегда участвуют основные острые углы, тангенсы которых известны. В случае произвольного
- 15. Если значения аргумента не являются табличными, то вычисления арктангенсов выполняются с помощью калькулятора и аргумент записывается
- 16. Комплексное число в показательной форме Пусть комплексное число записано в тригонометрической форме Воспользуемся формулой Эйлера Тогда
- 17. Действия над комплексными числами в показательной и тригонометрической формах Пусть При умножении комплексных чисел их модули
- 18. Отметим ряд интересных результатов Число имеет модуль равный единице, и аргумент т.е. Поэтому, при умножении на
- 22. 2. От показательной к алгебраической Пусть комплексное число задано в показательной форме Для перехода к алгебраической
- 24. Возведение в степень и извлечение корня Соответствующие формулы в тригонометрической форме называются формулами Муавра Показательная и
- 25. Задача. Выполнить действия с комплексными числами в тригонометрической и показательной формах. Перейдем к показательной форме записи.
- 26. Записываем число в показательной форме При извлечении корня 3-ей степени получим 3 значения корня. Записываем выражение
- 28. Вычислить если Выполним сложение и умножение чисел в алгебраической форме а затем деление
- 29. Функции комплексного переменного О п р е д е л е н и е. Если каждому
- 31. Основные элементарные функции 1. Степенная функция Отметим, что при можно пользоваться алгебраическим представлением комплексного числа, а
- 32. 2. Показательная функция а также находим модуль и аргумент Выделяем действительную и мнимую части функции Основные
- 33. 3. Логарифмическая функции и Если комплексную переменную представить в показательной форме , где модуль аргумент числа
- 34. Свойства логарифмов: Задача. Вычислить значения логарифмов
- 35. 4. Тригонометрические функции Эти функции определяются через функцию по формулам Эйлера Функции и не являются ограниченными
- 36. Вычислим значения тригонометрических функций. 5. Гиперболические функции
- 37. Справедливы следующие соотношения С помощью гиперболических функций можно записать формулы Эти формулы применяются для вычислений тригонометрических
- 38. Вычислить значения:
- 39. Линии и области на комплексной плоскости Задача. Построить линии, заданные соотношениями Центр окружности Радиус
- 41. Скачать презентацию