Логарифмические уравнения и Системы логарифмов

Методы решения уравнений:

функционально графический метод ;
по определению логарифма;
потенцирование;
замена переменных;
логарифмирование

Функционально графический метод

Пример №1: решите уравнение
Log5 x=0 Решение:
Уравнение log5 x=0 имеет

Логарифмические уравнения

Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида loga f(x) = loga

По определению логарифма:

loga x=в
x=a , где а≠1 и а>0

в

Пример:
logx16=2
x =16
х≠1
х>0
х1 = 4
х2 = - 4 – не удовлетворяет

Потенцирование

loga f(x) = loga g(x)
f(x) = g(x),
f(x) > 0,
g(x) > 0

Пример:

logx (x-1) = logx (2x-8)
X-1 = 2x-8, x=7,
X-1>0, x>1,
2x-8>0, x>4,
x≠1, x≠1,
x>0

Замена переменных:

loga f(x) + loga f(x) + c=0,
loga f(x) = t,

Пример:

2*log0,3 – 7*log0,3 -4 = 0
log0,3 x = t, x>0
2t -

Логарифмирование:

f(x) = g(x)
f(x)>0,
g(x)>0
loga f(x) = loga g(x)

Пример:

x = 0,04
Прологарифмируем обе части по основанию 5.
log5x

Логарифмические системы уравнений log5(x+y)=1 log5(x+y)=1 x + y=5
log6x+log6y=1 log6xy=1

Логарифмы в жизни

Звезды, шум и логарифмы

Заголовок этот, связывающий столь, казалось бы, несоединимые вещи,

Звезды, шум и логарифмы

Шум и звезды объединяются здесь потому, что и

Звезды, шум и логарифмы

Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на

Звезды, шум и логарифмы

Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние

Звезды, шум и логарифмы

Зависимость величины громкости от его физической характеристики

Формула зависимости

N~lg

Звезды, шум и логарифмы

Шум, громкость которого больше 8 бел, признается вредным

Музыка и логарифмы

Никто и предположить не мог, что музыка и логарифмы

Музыка и логарифмы

Зависимость частоты колебаний ноты «до» в разных октавах:
Номер октавы