Математический анализ

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Математический анализ

Содержание

2. Понятие числовой функции Переменной величиной будем называть числовую величину, которая в изучаемой задаче принимает различные значения.
3. Если каждому числу x ставится в соответствие одно, определенное по правилу f, число – значение числовой
8. Замечание: Разность двух функций бесконечно больших при x → a ,имеющих значения одинаковых знаков, неопределена; неопределены
9. Замечательные пределы
12. у f(x0 +Δx) f(x0 α x0 x0 + Δx M f(x) β N
13. Пусть f(x) определена на некотором промежутке (a, b). Тогда тангенс угла наклона секущей МР к графику
14. f(b) f(a)
18. Пример. Найти производную функции . Сначала преобразуем данную функцию:
22. Интегральное исчисление. Первообразная функция. Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если
23. Неопределенный интеграл. Определение: Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением: F(x) +
26. Методы интегрирования Непосредственное интегрирование.
27. Способ подстановки (замены переменных).
28. Интегрирование по частям.
30. Определенный интеграл. Пусть на отрезке [a, b] задана непрерывная функция f(x).
31. Если для функции f(x) существует предел то функция называется интегрируемой на отрезке [a, b].
33. Скачать презентацию

Слайд 2

Понятие числовой функции
Переменной величиной будем называть числовую величину, которая

в изучаемой задаче принимает различные значения. Величина, принимающая только одно значение, есть частный случай переменной. Ее называют постоянной величиной или константой.
Если в изучаемой задаче несколько переменных, то различают зависимые и независимые переменные. Таковыми переменные являются лишь по отношению друг к другу, и их различие определяется условием задачи.

Слайд 3

Если каждому числу x ставится в соответствие одно, определенное по правилу

f, число – значение числовой переменной y, то говорят, что на множестве X задана однозначная функция, или просто функция, и пишут y=f(x) x ∈ X.
Переменную x называют аргументом, множество X – областью определения функции .
Множество всех значений переменной y, поставленных в соответствие значениям аргумента x из множества X, называют множеством значений функции y = f(x). Обозначим его буквой Y.
Функция y=f(x) полностью определена, если известна область ее определения X и для каждого значения аргумента x из области определения X известно соответствующее ему значение y или известно правило f, по которому может быть найдено это значение.

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Замечание: Разность двух функций бесконечно больших при x → a ,имеющих

значения одинаковых знаков, неопределена; неопределены также частное двух бесконечно больших функций, частное двух бесконечно малых функций, произведение бесконечно малой и бесконечно большой функций. В этом случае говорят о неопределенностях вида:
.
Для нахождения предела выражения следует раскрыть соответствующую неопределенность.

Слайд 9

Замечательные пределы

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

у
f(x0 +Δx)
f(x0
α
x0
x0 + Δx
M
f(x)
β
N

Слайд 13

Пусть f(x) определена на некотором промежутке (a, b). Тогда тангенс угла

наклона секущей МР к графику функции.

где α - угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке (x0, f(x0)).

Слайд 14

f(b)
f(a)

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Пример. Найти производную функции
.
Сначала преобразуем данную функцию:

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Интегральное исчисление.
Первообразная функция.
Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке

[a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:
F′(x) = f(x).
Надо отметить, что первообразных для одной и той же функции может быть бесконечно много. Они будут отличаться друг от друга на некоторое постоянное число.

Слайд 23