Математическое моделирование автоматических систем регулирования

Содержание

Слайд 2

Математическое моделирование АСР В соответствии с этой концепцией изменение во времени

Математическое моделирование АСР

В соответствии с этой концепцией изменение во времени любых

переменных, в том числе и регулируемого параметра, может быть представлено двумя составляющими:
функцией, характеризующей базовое (опорное) состояние регулируемого параметра, и функцией возмущенного движения, которая отражает динамику отклонений переменной от базового значения.
Слайд 3

Математическое моделирование АСР Поскольку при регулировании такие отклонения невелики, то для

Математическое моделирование АСР

Поскольку при регулировании такие отклонения невелики, то для математического

описания возмущенного движения пригодны обычные дифференциальные уравнения и линеаризованные зависимости, что существенно упрощает решение задач методами математического моделирования.
Слайд 4

Математическое моделирование АСР Модели, предназначенные для решения задач управления, могут быть

Математическое моделирование АСР

Модели, предназначенные для решения задач управления, могут быть представлены

определенными сочетаниями типовых динамических звеньев.
Любой объект можно представить взаимодействующим с внешней средой с помощью входов и выходов. Входы – это возможные воздействия на объект, выходы – это результаты его работы. Например, для электродвигателя входами могут быть напряжение питания и нагрузка, а выходами – частота вращения вала, температура.
При изменении состояния входа меняется внутреннее состояние объекта и, как следствие, состояние выхода:
Слайд 5

Математическое моделирование АСР Типовое динамическое звено – это условное представление одной

Математическое моделирование АСР

Типовое динамическое звено – это условное представление одной математической

зависимости, с помощью которой можно описать переходный процесс в отдельной части системы;
- это математическая модель, описывающая характер преобразования , выполняемого реальными элементами АСР, которые могут различаться по своим функциям, принципам действия, конструкции, используемой энергии и т.д. (общее – только характер преобразования).
Количество и разновидности используемых звеньев определяются назначением системы и динамическими свойствами ее основных элементов.
Слайд 6

Математическое моделирование АСР Создание и использование таких моделей основано на следующих

Математическое моделирование АСР

Создание и использование таких моделей основано на следующих предпосылках.
1.

Звено отражает динамику передачи воздействия только от одного входа к одному выходу.
2. Звено отражает динамику передачи воздействия только в одну сторону – от входа к выходу.
Слайд 7

Математическое моделирование АСР 3. Если необходимо учитывать влияние выхода на вход,

Математическое моделирование АСР

3. Если необходимо учитывать влияние выхода на вход, как это

обычно бывает, то применяется обратная связь, которая может быть отрицательной или положительной, постоянно действующей («жесткой») или же постепенно исчезающей к концу переходного процесса («гибкой»).
При алгебраическом сложении передаваемых в системе сигналов используется принцип суперпозиции (результирующий эффект равен сумме эффектов отдельных воздействий), что справедливо лишь для линейных систем.
Слайд 8

Математическое моделирование АСР 5. Преобразование описывается линейным дифференциальным уравнением n-го порядка.

Математическое моделирование АСР

5. Преобразование описывается линейным дифференциальным уравнением n-го порядка.
где х(τ)

– входная величина;
y(τ) -выходная величина;
aᵢ, bᵢ –постоянные коэффициенты;
τ – время.
Слайд 9

Математическое моделирование АСР Система расчленяется на отдельные динамические звенья так, чтобы

Математическое моделирование АСР

Система расчленяется на отдельные динамические звенья так, чтобы они

могли описывать переходные процессы с помощью дифференциальных уравнений не выше второго порядка (n ≤ 2, такое звено называется элементарным, если оно не может быть разбито на более простые).
Слайд 10

Математическое моделирование АСР Наиболее широко используются следующие типовые динамические звенья: Пропорциональное

Математическое моделирование АСР

Наиболее широко используются следующие типовые динамические звенья:
Пропорциональное (усилительное)
Интегрирующее
Идеальное дифференцирующее
Реальное

дифференцирующее
Инерционное (апериодическое) 1-го порядка
Чистого запаздывания
Слайд 11

Математическое моделирование АСР Пропорциональное (усилительное) звено моделирует такие устройства, как усилители,

Математическое моделирование АСР

Пропорциональное (усилительное) звено моделирует такие устройства, как усилители, нормирующие

преобразователи, механические передачи (например, зубчатые), рычаги и т.д.
Из общего дифференциального уравнения (1) ему соответствует:
После преобразования уравнение принимает вид:
где К – коэффициент передачи звена.
Слайд 12

Математическое моделирование АСР Интегрирующее звено моделирует такие устройства, как электродвигательные исполнительные

Математическое моделирование АСР

Интегрирующее звено моделирует такие устройства, как электродвигательные исполнительные механизмы,

интегральные регуляторы, астатические объекты регулирования…
Из общего дифференциального уравнения (1) ему соответствует:
После преобразования уравнение принимает вид:
либо
где Тᵤ – постоянная времени интегрирования.
Слайд 13

Математическое моделирование АСР Идеальное дифференцирующее звено используется для моделирования дифференциальной составляющей

Математическое моделирование АСР

Идеальное дифференцирующее звено используется для моделирования дифференциальной составляющей в

законах регулирования.
После преобразования уравнение принимает вид:
где Т – постоянная времени дифференцирования.
Слайд 14

Математическое моделирование АСР Идеальное дифференцирующее звено используется для моделирования дифференциальной составляющей

Математическое моделирование АСР

Идеальное дифференцирующее звено используется для моделирования дифференциальной составляющей в

законах регулирования.
После преобразования уравнение принимает вид:
где Т – постоянная времени дифференцирования.
Слайд 15

Математическое моделирование АСР Идеальное дифференцирующее звено используется для моделирования дифференциальной составляющей

Математическое моделирование АСР

Идеальное дифференцирующее звено используется для моделирования дифференциальной составляющей в

законах регулирования.
После преобразования уравнение принимает вид:
где Т – постоянная времени дифференцирования.
Слайд 16

Математическое моделирование АСР Инерционное (апериодическое) звено 1-го порядка используется для моделирования

Математическое моделирование АСР

Инерционное (апериодическое) звено 1-го порядка используется для моделирования объектов

с самовыравниванием, некоторых датчиков, RC-контуров.
После преобразования уравнение принимает вид:
где Т – постоянная времени;
К – коэффициент передачи.
Слайд 17

Математическое моделирование АСР Звено чистого запаздывания используется для моделирования запаздывания в

Математическое моделирование АСР

Звено чистого запаздывания используется для моделирования запаздывания в элементах

АСР (в первую очередь – в объектах регулирования).
После преобразования уравнение принимает вид:
где τ₃ – время запаздывания.
Слайд 18

Математическое моделирование АСР Использование преобразования Лапласа для моделирования ТДЗ и систем

Математическое моделирование АСР

Использование преобразования Лапласа для моделирования ТДЗ и систем
Преобразование Лапласа -

интегральное преобразование, связывающее функцию F(p) комплексного переменного (изображение) с функцией f(τ) действительного переменного (оригинал).
f(τ) называют оригиналом преобразования Лапласа, а F(p) - изображением преобразования Лапласа. 
Слайд 19

Математическое моделирование АСР Функции f(τ) и F(p) однозначно определяются друг относительно

Математическое моделирование АСР

Функции f(τ) и F(p) однозначно определяются друг относительно друга, то есть,

если известно f(τ), то всегда можно узнать F(p), и наоборот, если известно F(p), то всегда можно получить f(τ).
Применение преобразования Лапласа к дифференциальному уравнению n-го порядка (1) даст его изображение:
(2)
Слайд 20

Математическое моделирование АСР Понятие о передаточной функции. Передаточные функции основных ТДЗ

Математическое моделирование АСР

Понятие о передаточной функции. Передаточные функции основных ТДЗ

Из уравнения

(2) можно выразить изображение выходной величины Y(p):
Дробь, связывающая изображения по Лапласу выходной и входной величин получила название передаточной функции W(p):
Слайд 21

Математическое моделирование АСР Передаточная функция является динамической характеристикой того звена (комбинации

Математическое моделирование АСР

Передаточная функция является динамической характеристикой того звена (комбинации звеньев,

системы), к которой она относится.
Формальное определение передаточной функции соответствует выражению
Передаточная функция – это отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению входной.
Слайд 22

Математическое моделирование АСР Применив преобразование Лапласа к уравнениям типовых динамических звеньев, можно получить их передаточные функции:

Математическое моделирование АСР

Применив преобразование Лапласа к уравнениям типовых динамических звеньев, можно

получить их передаточные функции:
Слайд 23

Математическое моделирование АСР Передаточные функции комбинаций звеньев и систем получают, используя

Математическое моделирование АСР

Передаточные функции комбинаций звеньев и систем получают, используя правила

для основных видов соединений звеньев:
последовательного ;
- параллельного ;
-встречно-параллельного (соединения с обратной связью) .

Передаточные функции комбинаций звеньев и систем

Слайд 24

Математическое моделирование АСР Передаточная функция при последовательном соединении равна произведению передаточных функций звеньев: Для n звеньев:

Математическое моделирование АСР

Передаточная функция при последовательном соединении равна произведению передаточных функций

звеньев:
Для n звеньев:
Слайд 25

Математическое моделирование АСР Передаточная функция при параллельном соединении равна сумме передаточных функций звеньев: Для n звеньев:

Математическое моделирование АСР

Передаточная функция при параллельном соединении равна сумме передаточных функций

звеньев:
Для n звеньев:
Слайд 26

Математическое моделирование АСР Передаточная функция при встречно-параллельном соединении: «-» при положительной

Математическое моделирование АСР

Передаточная функция при встречно-параллельном соединении:
«-» при положительной обратной

связи
«+» при отрицательной обратной связи
Слайд 27

Математическое моделирование АСР Передаточные функции регуляторов: пропорционального W(p) = Кр интегрального

Математическое моделирование АСР

Передаточные функции регуляторов:
пропорционального W(p) = Кр
интегрального W(p)

= 1/(Tи∙p)
пропорционально-интегрального
W(p) = Кр∙(1 + 1/(Tи∙p)
пропорционально-интегрально-дифференциального
W(p) = Кр∙(1 + 1/(Tи∙p) +Tд∙p)
- Предыдущая
Аналоги теореми порівняння Колмогорова та їх застосування
Следующая -
Методы решения тригонометрических уравнений

Похожие презентации

Табличные информационные модели
Тригонометрические уравнения
Понятие обратной функции
Письменное умножение двух чисел, оканчивающихся нулями
Принак подобия треугольников. Урок 33
Нахождение 2 чисел по их сумме и разности (в рыбном царстве). Урок 3
Специальные распределения. χ2 -распределение
Корреляционный анализ. Парная корреляция
Таблица умножения. Тренажер
Параллельные прямые. Игра "Русское лото"
Сравнение дробей
Парабола и ее применение
Смешанные числа
Координатная прямая
Сумма углов треугольника
Таблица умножения и деления на 2
Математическая викторина для 5-6 классов
Методы обработки данных и способы их представления в научном исследовании
Умножение чисел с разными знаками
Объединение множеств
Число и цифра 5. Состав числа 5. Сложение и вычитание в пределах 5. Пятиугольник
История чисел
Решение задач по теме «Правильный многоугольник»
Треугольники. Подготовка к ОГЭ. Задание 16
Приведение дробей к общему знаменателю
Построение эскизов кривых в декартовых координатах. (Семинар 3)
Решение игр в смешанных стратегиях
Двугранный угол (ЕГЭ)
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть