Математичні моделі і методи

Завдання
4. Таблиці нормального розподілу

або роботи не є новими, і ми знаємо приблизно закон розподілу тривалості виконання кожної з них,
2. або ці роботи зовсім нові для нас, і закон розподілу тривалості їхнього виконання нам невідомий.

роботи і закон розподілу тривалості їхнього виконання нам невідомий).
Для оцінки можна застосовувати теорію імовірності.
Передбачається, що розподіл підкоряється нормальному закону й описується β-функцією, що має наступне математичне сподівання і дисперсію:
Математичне сподівання = Очікуваному часу t = 1/6(o + 4m + p);
Дисперсія = Варіація часу виконання δ2 =[1/6 (o – p)]2.
де o – оптимістичний час;
m – найбільш ймовірнісний час;
p – песимістичний час.

тривалості робіт”.

Крок 2. Обчислюємо Очікуваний час та Варіацію за формулами.
Чим більше різниця між оптимістичним та песимістичним часом, тим більше δ2, тобто зростає ступінь невизначеності в оцінці тривалості робіт. Ці розрахунки базуються на припущенні, що невизначеність часу на виконання роботи можна отримати бета-розподілом ймовірності.
Крок 3. Проставляємо очікуваний час виконання робіт на сітьовому графіку як фіксовані тривалості виконання робіт. Після чого визначаємо критичний шлях.

в цілому
T = Сума тривалостей усіх робіт, що лежать на критичному шляху.
Оскільки критичні роботи визначають загальний термін виконання проєкту, мінливість цих робіт впливатиме на мінливість часу виконання проєкту в цілому. Інші роботи мають запас часу, і тому їх коливання не впливають на загальну тривалість.
Крок 5. Визначаємо варіації загального часу:
δ2 = Сума варіацій робіт критичного часу
Крок 6. За умов незалежності термінів виконання окремих робіт стандартним відхиленням є:
δ = (δ2)1/2
Це припущення полягає в тому, що розподіл часу (T) завершення проекту є нормальним.

з очікуваною тривалістю T у задані терміни Tзад оцінюється за Z – коефіцієнтом:
Z = (Tзад – T)/δ
де Tзад – встановлений більший допустимий термін виконання проєкту.

Крок 8. Далі використовуємо таблиці нормального розподілу для отримання значення, що відповідає отриманому значенню Z.
Знайдене значення множимо на 2 (оскільки графік нормального розподілу симетричний відносно 0), а в таблиці подані половинні значення).

ймовірність виконання проекту за Tзад становить значення отримане на кроці 8 (або процентне значення – значення отримане множимо на 100). Відповідно ймовірність невиконання проекту за Tзад становить:
1 – отримане значення на кроці 8 (або процентне співвідношення).

17 тижнів при наведених даних?

тривалості робіт”.

1/6(o + 4m + p); δ2 =[1/6 (o – p)]2 та заносимо у таблицю.

t(A) = 1/6(2+4*3+5) = 3,17; δ2 =[1/6 (o – p)]2 =[1/6 (2-5)] 2 =2,25
t(B) = 1/6(4+4*5+7) = 5,17; δ2 =[1/6 (o – p)]2 =[1/6 (4-7)] 2 =0,25
t(C) = 1/6(5+4*7+9) = 7; δ2 =[1/6 (o – p)]2 =[1/6 (5-9)] 2 =0,4(4)
t(D) = 1/6(2+4*4+5) = 3,83; δ2 =[1/6 (o – p)]2 =[1/6 (2-5)] 2 =0,25
t(E) = 1/6(2+4*5+6) = 4,83; δ2 =[1/6 (o – p)]2 =[1/6 (3-6)] 2 =0,1(1)

та визначаємо критичний шлях

3,17

7

5,17

3,83

4,83

1

3,17

9

5,17

10,17

0

15

15

10,17

4,17

6,17

11,17

1

11,17

10,17

4,17

7,34

1,17

0

6,34

3,17

0

1

2,17

1,17

в цілому

Критичний шлях: A-C-E
Термін виконання проєкту T=15

Крок 5. Визначаємо варіації загального часу
δ2 = Сума варіацій робіт на критичному шляху
δ2 = 2,25+0,44+0,11=2,8

(δ2)1/2
δ = (2,8)1/2 = 1,67
Крок 7. Розраховуємо Z = (Tзад – T)/δ
Z = (17-15)/1,67 = 1,20

Крок 8. Використовуємо таблиці нормального розподілу
0,3849 – табличне значення
0,3848*2=0,7698

Крок 9. Отримуємо результат
Ймовірність виконання проекту за 17 тижнів становить 76,98%
Ймовірність не виконання проекту за 17 тижнів становить 1-0,7698 = 0,2302 або 23,02%