Матрицы, определители. Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений элементы векторной алгебры

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Матрицы, определители. Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений элементы векторной алгебры

Содержание

2. матрицы Определение матрицы Виды матрицы Равенство матриц Сложение матриц Умножение матрицы на число Умножение матриц
3. Определение матрицы Прямоугольная таблица, составленная из m x n чисел, называется матрицей. Для обозначения матрицы применяются
4. Горизонтальные ряды матрицы называются строками матрицы вертикальные - столбцами. Индексы i и j элемента aij, где
5. Виды матриц Квадратная матрица Диагональная матрица Единичная матрица Матрица-строкаМатрица-строка Матрица-строка и матрица-столбец Транспонированная матрица
6. Квадратная матрица Матрица, у которой число строк равно числу ее столбцов называется квадратной матрицей. При этом
7. Числа a11, a22, …, ann образуют главную диагональ матрицы, а числа an1, a(n-1)2, …, a1n побочную
8. Диагональная матрица Квадратная матрица, у которой все числа, не стоящие на главной диагонали, равны нулю, называется
9. ЕДИНИЧНАЯ МАТРИЦА Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, называется единичной матрицей. Единичную
10. Матрица-строка Матрица, состоящая только из одной строки, называется матрицей-строкой. Матрица, состоящая только из одной строки, называется
11. Транспонированная матрица Матрица называется транспонированной по отношению к матрице А, если столбцы матрицы являются соответствующими строчками
12. РАВЕНСТВО МАТРИЦ Две матрицы А и В называются равными (A=B), если они имеют одинаковые размеры и
13. СУММА МАТРИЦ Суммой матриц A=(aij) и B=(bij) одинаковой размерностью mxn называется матрица С=(cij) = A(aij)+B(bij) тех
14. СУММА МАТРИЦ
15. Умножение матрицы на число Произведением матрицы A=(aij) размеров mxn на число k называется матрица B=(bij) тех
16. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ Пусть заданы матрица А размеров mxn и матрица В размеров nxp, т.е. такие, что
17. Произведением матрицы А размеров mxn на матрицу В размеров nxp называется матрица размеров mxp , элементы
18. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ
19. Определитель второго порядка Определитель второго порядка, соответствующий заданной матрице A – число, равное разности произведений элементов,
20. Определитель не измениться, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами = = - При перестановки
21. Если все элементы какой-либо строки определителя умножить на одно и то же число, то определитель умножится
22. Если каждый элемент какой-либо строки определителя есть сумма двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей,
23. Определитель не изменится, если к элементам какой-либо его строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на
24. Квадратная матрица третьего порядка Определитель третьего порядка Определитель третьего порядка, соответствующий квадратной матрице A третьего порядка
25. Вычислить с собственными знаками произведения элементов, лежащих на главной диагонали в вершинах двух равнобедренных треугольников, основания
26. Минор Mij элемента aij, где i, j=1, 2, 3 определителя третьего порядка, называется определитель второго порядка,
28. Скачать презентацию

Слайд 2

матрицы
Определение матрицы
Виды матрицы
Равенство матриц
Сложение матриц
Умножение матрицы на число
Умножение матриц

Слайд 3

Определение матрицы
Прямоугольная таблица,
составленная из m x n чисел,
называется матрицей.
Для обозначения матрицы
применяются

круглые
скобки и прописные буквы A,
B, C …
Числа a11, a12, … , amn,
составляющие матрицу,
называются
её элементами.

Общий вид записи матрицы из m x n чисел:

Слайд 4

Горизонтальные ряды матрицы называются строками
матрицы
вертикальные - столбцами.
Индексы i и j элемента

aij, где i=1, 2, …, m, j=1,2, ..., n,
означают, что этот элемент расположен в i-й строке и j-м
столбце.
Матрица обозначается также в форме A(aij)mxn, где i=1, 2, …,
m, j=1, 2, …, n.

Слайд 5

Виды матриц
Квадратная матрица
Диагональная матрица
Единичная матрица
Матрица-строкаМатрица-строка Матрица-строка и матрица-столбец
Транспонированная матрица

Слайд 6

Квадратная матрица
Матрица, у которой
число строк равно
числу ее столбцов
называется

квадратной матрицей.
При этом число ее строк (столбцов) называется порядком матрицы.

Слайд 7

Числа a11, a22, …, ann образуют
главную диагональ матрицы,
а числа an1, a(n-1)2,

…, a1n
побочную диагональ.

Квадратная матрица

Слайд 8

Диагональная матрица
Квадратная матрица, у которой
все числа, не стоящие на главной диагонали,

равны нулю, называется диагональной матрицей.

Слайд 9

ЕДИНИЧНАЯ МАТРИЦА
Диагональная матрица, у которой
все элементы главной диагонали равны единице,
называется единичной

матрицей.
Единичную матрицу обозначают прописной буквой Е.

Слайд 10

Матрица-строка
Матрица, состоящая только
из одной строки,
называется
матрицей-строкой.
Матрица, состоящая только
из одной строки,
называется
матрицей-столбцом.
Матрица-столбец

Слайд 11

Транспонированная матрица
Матрица называется транспонированной по отношению к матрице А, если
столбцы матрицы
являются

соответствующими
строчками матрицы.

Слайд 12

РАВЕНСТВО МАТРИЦ
Две матрицы А и В называются равными (A=B), если они

имеют одинаковые размеры и равные соответствующие элементы.

Слайд 13

СУММА МАТРИЦ
Суммой матриц A=(aij) и B=(bij) одинаковой размерностью mxn называется матрица

С=(cij) = A(aij)+B(bij) тех же размеров , что и заданные матрицы, элементы которой определяются правилом для всех cij=aij+bij, для всех i=1, 2, … , m, и j=1, 2, … , n.

Сумма матриц подчиняется переместительному и сочетательному законам, т.е. А+В=В+А и (А+В)+С=А+(В+С).

Слайд 14

СУММА МАТРИЦ

Слайд 15

Умножение матрицы на число
Произведением матрицы A=(aij) размеров mxn на число k

называется матрица B=(bij) тех же размеров, что и матрица А, элементы, которой определяются правилом bij=kaij, для всех i=1, 2, … , m, и j=1, 2, … , n.

Слайд 16

УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ
Пусть заданы матрица А размеров mxn и матрица В размеров

nxp, т.е. такие, что число столбцов первой равно числу строк второй матрицы. Выберем строку с номером i из матрицы А и столбец с номером j из матрицы В. Умножим каждый элемент ai1, ai2, …, ain выбранной строки на соответствующий элемент b1j, b2j, …, bnj выбранного столбца и сложим полученные произведения, т.е. составим сумму cij= ai1 b1j+ ai2 b2j+…+ ain bnj.

Слайд 17

Произведением матрицы А размеров mxn на матрицу В размеров nxp называется

матрица размеров mxp , элементы которой определяются по формуле cij= ai1 b1j+ ai2 b2j+…+ ain bnj для всех i=1, 2, … , m, и j=1, 2, … , p.

УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ

Слайд 18

УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ

Слайд 19

Определитель второго порядка
Определитель второго порядка,
соответствующий заданной матрице A –
число, равное
разности произведений

элементов, расположенных на главной
и побочной его диагоналях.

Слайд 20

Определитель не измениться, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами
=

= -

При перестановки местами двух строк определитель меняет свой знак на противоположный

При перестановки местами двух столбцов определитель меняет свой знак на противоположный

= -

Определитель , имеющий две одинаковые строки, равен нулю

Определитель , имеющий два одинаковых столбца, равен нулю

Слайд 21

Если все элементы какой-либо строки определителя умножить на одно и то

же число, то определитель умножится на это число

Если все элементы какого-либо стролбца определителя умножить на одно и то же число, то определитель умножится на это число

Общий множитель всех элементов строки (или столбца) можно вынести за знак определителя.

Определитель, у которого элементы двух его строк пропорциональны, равен нулю.

Определитель, у которого элементы двух его столбцов пропорциональны, равен нулю.

Слайд 22

Если каждый элемент какой-либо строки определителя есть сумма двух слагаемых, то

определитель равен сумме двух определителей, у одного из них элементами соответствующей строки являются первые слагаемые, у другого – вторые. Оставшиеся элементы этих определителей те же, что и у данного.

Если каждый элемент какого-либо столбца определителя есть сумма двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, у одного из них элементами соответствующего стролбца являются первые слагаемые, у другого – вторые. Оставшиеся элементы этих определителей те же, что и у данного.

Слайд 23

Определитель не изменится, если к элементам какой-либо его строки прибавить соответствующие

элементы другой строки, умноженные на одно и то же число.

Определитель не изменится, если к элементам какого-либо его столбца прибавить соответствующие элементы другого столбца, умноженные на одно и то же число.

Слайд 24

Квадратная матрица третьего порядка
Определитель третьего порядка
Определитель третьего порядка, соответствующий квадратной матрице

A третьего порядка

Слайд 25

Вычислить с собственными знаками произведения элементов, лежащих на главной диагонали в

вершинах двух равнобедренных треугольников, основания которых параллельны этой диагонали.
Найти произведения элементов, лежащих на побочной диагонали и в вершинах двух равнобедренных треугольников, основания которых параллельны побочной диагонали, и взять их с противоположными знаками.
Найти общую сумму всех произведений.

Слайд 26

Минор Mij элемента aij, где i, j=1, 2, 3 определителя третьего

порядка, называется определитель второго порядка, полученный из данного вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.

Матрицы, определители. Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений элементы векторной алгебры

Содержание

матрицыОпределение матрицыВиды матрицыРавенство матрицСложение матрицУмножение матрицы на числоУмножение матриц

Определение матрицыПрямоугольная таблица,составленная из m x n чисел,называется матрицей.Для обозначения матрицыприменяются

Горизонтальные ряды матрицы называются строкамиматрицывертикальные - столбцами.Индексы i и j элемента

Виды матрицКвадратная матрицаДиагональная матрицаЕдиничная матрицаМатрица-строкаМатрица-строка Матрица-строка и матрица-столбецТранспонированная матрица

Квадратная матрицаМатрица, у которой число строк равно числу ее столбцов называется

Числа a11, a22, …, ann образуютглавную диагональ матрицы,а числа an1, a(n-1)2,

Диагональная матрицаКвадратная матрица, у которой все числа, не стоящие на главной диагонали,

ЕДИНИЧНАЯ МАТРИЦАДиагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, называется единичной

Транспонированная матрицаМатрица называется транспонированной по отношению к матрице А, если столбцы матрицы являются

РАВЕНСТВО МАТРИЦДве матрицы А и В называются равными (A=B), если они

СУММА МАТРИЦСуммой матриц A=(aij) и B=(bij) одинаковой размерностью mxn называется матрица

СУММА МАТРИЦ

Умножение матрицы на числоПроизведением матрицы A=(aij) размеров mxn на число k

УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦПусть заданы матрица А размеров mxn и матрица В размеров

Произведением матрицы А размеров mxn на матрицу В размеров nxp называется

УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ

Определитель второго порядкаОпределитель второго порядка,соответствующий заданной матрице A –число, равноеразности произведений

Определитель не измениться, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами=

Если все элементы какой-либо строки определителя умножить на одно и то

Если каждый элемент какой-либо строки определителя есть сумма двух слагаемых, то

Определитель не изменится, если к элементам какой-либо его строки прибавить соответствующие

Квадратная матрица третьего порядкаОпределитель третьего порядкаОпределитель третьего порядка, соответствующий квадратной матрице

Вычислить с собственными знаками произведения элементов, лежащих на главной диагонали в

Минор Mij элемента aij, где i, j=1, 2, 3 определителя третьего

Похожие презентации

матрицы
Определение матрицы
Виды матрицы
Равенство матриц
Сложение матриц
Умножение матрицы на число
Умножение матриц

Определение матрицы
Прямоугольная таблица,
составленная из m x n чисел,
называется матрицей.
Для обозначения матрицы
применяются

Горизонтальные ряды матрицы называются строками
матрицы
вертикальные - столбцами.
Индексы i и j элемента

Виды матриц
Квадратная матрица
Диагональная матрица
Единичная матрица
Матрица-строкаМатрица-строка Матрица-строка и матрица-столбец
Транспонированная матрица

Квадратная матрица
Матрица, у которой
число строк равно
числу ее столбцов
называется

Числа a11, a22, …, ann образуют
главную диагональ матрицы,
а числа an1, a(n-1)2,

Диагональная матрица
Квадратная матрица, у которой
все числа, не стоящие на главной диагонали,

ЕДИНИЧНАЯ МАТРИЦА
Диагональная матрица, у которой
все элементы главной диагонали равны единице,
называется единичной

Транспонированная матрица
Матрица называется транспонированной по отношению к матрице А, если
столбцы матрицы
являются

РАВЕНСТВО МАТРИЦ
Две матрицы А и В называются равными (A=B), если они

СУММА МАТРИЦ
Суммой матриц A=(aij) и B=(bij) одинаковой размерностью mxn называется матрица

Умножение матрицы на число
Произведением матрицы A=(aij) размеров mxn на число k

УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ
Пусть заданы матрица А размеров mxn и матрица В размеров

Определитель второго порядка
Определитель второго порядка,
соответствующий заданной матрице A –
число, равное
разности произведений

Определитель не измениться, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами
=

Квадратная матрица третьего порядка
Определитель третьего порядка
Определитель третьего порядка, соответствующий квадратной матрице