Матрицы. Виды и действия над матрицами

Август 13, 2022

Главная
Математика
Матрицы. Виды и действия над матрицами

Содержание

2. План лекции
3. Определение матрицы. Виды матриц. Матрицей размера m×n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n
4. Каждый элемент матрицы имеет два индекса: m – номер строки и n – номер столбца. Например,
5. Матрица называется квадратной n-го порядка, если она состоит из n строк и n столбцов. Матрица размера
6. Единичной называется квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны 1, а все остальные элементы равны 0:
7. Транспонированной для матрицы A называется матрица AT, строки которой являются столбцами матрицы , а столбцы –
8. Линейные операции над матрицами. Суммой матриц и называется матрица . Складываются матрицы только одинакового размера.
9. Например. Найти сумму и разность матриц А и В:
10. Произведением матрицы А на число λ называется матрица . Другими словами, для умножения матрицы на число
11. Например: Умножая матрицу на число 2, получим:
12. Для любых матриц одинакового размера и любых чисел и выполняются свойства: 1 2 3 4 5
13. Умножение матриц Произведением матрицы на матрицу называется матрица C размера с элементами , , . Другими
14. В самом определении произведения матриц заложено, что число столбцов первой матрицы должно совпадать с числом строк
15. Приведем еще ряд свойств операции умножения матриц. Если A, B и C - квадратные матрицы одного
16. Например. Найти произведение матриц: Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их произведение существует:
17. Список литературы Виленкин, И.В. Высшая математика для студентов экономических, естественно-научных специальностей вузов: учеб. пособие / И.В.
19. Скачать презентацию

Слайд 2

План лекции

Слайд 3

Определение матрицы. Виды матриц.
Матрицей размера m×n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая

m строк и n столбцов

Слайд 4

Каждый элемент матрицы имеет два индекса: m – номер строки и

n – номер столбца. Например, в матрице
размера , , , .
Часто используется краткая запись матрицы:

Слайд 5

Матрица называется квадратной n-го порядка, если она состоит из n строк

и n столбцов.
Матрица размера 1×n называется матрицей-строкой, а матрица размера m×1 матрицей-столбцом.
Нулевой матрицей 0 заданного размера называется матрица, все элементы которой равны 0.

Слайд 6

Единичной называется квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны 1, а

все остальные элементы равны 0:

Слайд 7

Транспонированной для матрицы A называется матрица AT, строки которой являются столбцами

матрицы , а столбцы – строками . Например, если
, то
Матрицы и называются равными, если , , .

Слайд 8

Линейные операции над матрицами.
Суммой матриц и называется матрица . Складываются матрицы

только одинакового размера.

Слайд 9

Например.
Найти сумму и разность матриц А и В:

Слайд 10

Произведением матрицы А на число λ называется матрица .
Другими словами,

для умножения матрицы на число надо каждый элемент матрицы умножить на это число. Любую матрицу можно умножить на любое число.

Слайд 11

Например:
Умножая матрицу
на число 2, получим:

Слайд 12

Для любых матриц одинакового размера и любых чисел и выполняются свойства:
1
2
3
4
5
6

Слайд 13

Умножение матриц
Произведением матрицы на матрицу называется матрица C размера с элементами

,
, .
Другими словами, для получения элемента, стоящего в i-той строке матрицы-произведения на k-том месте, следует вычислить сумму произведений элементов i-той строки матрицы A на k-тый столбец матрицы B.

Слайд 14

В самом определении произведения матриц заложено, что число столбцов первой матрицы

должно совпадать с числом строк второй.
Это условие согласования матриц при умножении.
Если оно нарушено, то матрицы перемножить нельзя.
Заметим, что вполне возможна ситуация, когда A∙B существует, а B∙A нет.

Слайд 15

Приведем еще ряд свойств операции умножения матриц. Если A, B и

C - квадратные матрицы одного порядка, то справедливы равенства:
1.
2.
3.
4.

Слайд 16

Например.
Найти произведение матриц:
Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно

их произведение существует:

Слайд 17

Список литературы
Виленкин, И.В. Высшая математика для студентов экономических, естественно-научных специальностей вузов:

учеб. пособие / И.В. Виленкин, В.М. Гробер. – Ростов н/Д: Феникс, 2002.
Виленкин, И.В. Задачник по математике. Часть 1 / И.В. Виленкин, О.Е. Кудрявцев, М.М. Цвиль, С.И. Шабаршина. – Ростов н/Д: Российская таможенная академия, Ростовский филиал, 2007.
Ермаков, В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / Под общ. ред. В.И. Ермакова – М.: ИНФРА – М,2008.
Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Фридман. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2002.

Матрицы. Виды и действия над матрицами

Содержание

План лекции

Определение матрицы. Виды матриц.Матрицей размера m×n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая

Каждый элемент матрицы имеет два индекса: m – номер строки и

Матрица называется квадратной n-го порядка, если она состоит из n строк

Единичной называется квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны 1, а

Транспонированной для матрицы A называется матрица AT, строки которой являются столбцами

Линейные операции над матрицами.Суммой матриц и называется матрица . Складываются матрицы

Например. Найти сумму и разность матриц А и В:

Произведением матрицы А на число λ называется матрица . Другими словами,

Например:Умножая матрицу на число 2, получим:

Для любых матриц одинакового размера и любых чисел и выполняются свойства:123456

Умножение матрицПроизведением матрицы на матрицу называется матрица C размера с элементами