Содержание
- 2. Пусть дано уравнение f(х) = 0, где f(х) – непрерывная функция. Требуется найти корень этого уравнения
- 3. ✍ Погрешность этого приближения не превышает длины отрезка b-а ✍ Если то необходимая точность вычислений достигнута
- 4. Значение корня будет более точным, когда за приближенное значение корня приняты не концы отрезка а и
- 5. 2. Метод половинного деления
- 6. Тогда приближенное значение корня - а погрешность не превышает
- 7. Алгоритм определения корня: 1.представить решаемое уравнение в виде f(x) = 0 2.выбрать такие a, b, что
- 8. Пример 1. Найти корни уравнения lg х - Зх + 5 = 0 на отрезке [1,
- 9. ШАГ 2 Разделим отрезок [1,5; 2] пополам точкой с=(1,5+2)/2=1,75 f(1,5)= lg 1,5 – З*1,5 + 5>0
- 10. ШАГ 3 Разделим отрезок [1,5; 1,75] пополам точкой с=1,625 f(1,5)= lg 1,5 – З*1,5 + 5>0
- 11. Метод Ньютона (метод касательных)
- 12. Историческая справка Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном, под именем которого
- 13. Постановка задачи Решить нелинейное уравнение, Графически корень – это координата х точки пересечения графика функции f(x)
- 14. Исходные данные и результаты Функция f(x) Точность вычисления ε>0 Начальное приближение к корню x0 Корень уравнения
- 15. Основная идея метода Метод Ньютона основан на замене исходной функции f(x), на каждом шаге поиска касательной,
- 16. Вывод формулы метода Ньютона из геометрических построений
- 17. Предполагается, что на отрезке [a; b] отделен корень уравнения f (x) = 0. Функция f(x) непрерывна
- 18. Блок-схема метода Ньютона Ввод x0, έ d>έ Ложь Истина k=0 d=|xk+1-xk| xk=xk+1 Ввод x0, έ Ввод
- 19. Преимущества и недостатки метода быстрая (квадратичная) сходимость – ошибка на k-ом шаге обратно пропорциональна k2 не
- 20. Метод простой итерации (метод последовательных приближений) Заменим уравнение f(x)=0 равносильным уравнением: x0 – нулевое приближение корня
- 21. 2) , . Оценка погрешности: Критерий окончания итерационного процесса . . Если 0
- 22. Геометрическая интерпретация метода итерации Сходящийся итерационный процесс
- 23. Расходящийся итерационный процесс
- 24. Преобразование уравнения к итерационному виду а) Уравнение f(x)=0 преобразуем к виду x=x-m*f(x), где m-отличная от нуля
- 25. Пример: Привести уравнение 5х3-20х+3=0 к итерационному виду для уточнения корня на отрезке [0, 1]. Решение ,
- 27. Скачать презентацию