Содержание
- 2. 1.1. Многочлены Выражение вида: называется многочленом степени n одного аргумента (переменной). Будем обозначать многочлен одной переменной
- 3. Степенью многочлена называется наивысшая степень аргумента многочлена. Для указания степени многочлена будем использовать нижний индекс заглавной
- 4. Запись представляет собой стандартный вид многочлена одной переменной х степени n, где – коэффициенты степеней переменной
- 5. Определение 1. Два многочлена и , называются равными, если их коэффициенты при соответствующих степенях х равны,
- 6. т.е. пусть , , тогда , , … .
- 7. Многочлен называется многочленом степени выше чем многочлен , если наивысший показатель степени х многочлена больше наивысшего
- 8. Многочлены и называются многочленами одинаковой степени, если .
- 9. Основные формулы сокращенного умножения: ; ; ; ; ; ; ;
- 10. 1.2. Деление многочлена на многочлен Любой многочлен может быть представлен в виде: , где – делитель
- 11. – остаток от деления многочлена на многочлен . Причем, сумма степеней делителя и частного равна степени
- 12. Определение 1. Многочлен делится на многочлен , если остаток от деления равен нулю, т.е. .
- 13. Пример 1. Найти частное и остаток от деления многочлена на .
- 14. Деление столбиком. x4 + 3x3 - 5x2 + 6x – 1 -x2 + 3x + 2
- 15. 1.3. Деление многочлена на двучлен
- 16. Теорема Безу При делении многочлена на двучлен остаток от деления равен значению многочлена при , т.
- 17. Доказательство. Пусть при делении многочлена на двучлен имеем .
- 18. Подставим в полученное выражение значение , получим , или , или , что и требовалось доказать.
- 19. Определение 1. Корнем многочлена называется такое значение аргумента, при котором значение многочлена обращается в нуль.
- 20. Таким образом, является корнем многочлена , если .
- 21. Следствия из теоремы Безу
- 22. 1. Многочлен делится на двучлен тогда и только тогда, когда число α является корнем многочлена .
- 23. Другими словами, если при делении многочлена на двучлен остаток R(x) от деления равен нулю, то значение
- 24. Доказательство. По теореме Безу , если , то следовательно . По определению корня многочлена имеем, что
- 25. 2.
- 26. 3.
- 27. 4.
- 28. Пример1.
- 29. Решение.
- 30. Пример 2.
- 31. Решение:
- 32. Теорема.
- 33. Доказательство.
- 40. Примечание.
- 41. Пример 4.
- 42. Решение.
- 43. 1. 4. Корни многочлена. Теорема о корнях многочлена.
- 44. Определение
- 46. Скачать презентацию