Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Июль 29, 2022

Главная
Математика
Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Содержание

2. " Прогрессия " – латинское слово, означающее "движение вперед", введено римским автором Боэцием (VIв) и понималось
3. Что мы знаем о прогрессиях? Мы выучили: определение, формулу п- ого члена, суммы п - первых
4. "Сравнение – сопоставление объектов с целью выявления черт сходства и черт различия между ними " (Философский
5. "Сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления . . . " (К.Д. Ушинский)
6. Арифметическая прогрессия (an ) – арифметическая прогрессия an+1=an+d d - разность арифметической прогрессии Геометрическая прогрессия (bn)
7. ответы: а) 0,333…=0,(3); б) 0,4545…= 0,(45); в) 1,58333…= 1,58(3) Упражнения (1) а) ; . 1) Представить
8. 28.01.2008 г грязнова А.К. 2) Представьте данное число сначала в виде а0, а1 а2 а3 .
9. Каким образом сумма бесконечного числа слагаемых может быть конечным, вполне определенным числом?
10. Главная проблема Почему Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху?
11. Один из "парадоксов Зенона" (древнегреческого философа) состоит в следующем (в изложении Льва Толстого в "Войне и
12. Задача представлялась древним неразрешимой (она и в настоящее время не считается полностью решенной). Отрезки, последовательно пробегаемые
13. (за единицу принимаем начальное расстояние между Ахиллесом и черепахой). Общее расстояние, пройденное Ахиллесом до встречи с
14. Обозначим сумму через S: Так учил Л.Н.Толстой в Яснополянской школе детей переводить бесконечные десятичные дроби в
15. Изучение нового (1) 1). 1; ; ; ; … — бесконечная геометрическая прогрессия b1 = 1;
16. грязнова А.К. Сумма бесконечной геометрической прогрессии S = b1 при |q| 2) b1 ; b2 ;
17. Первичное закрепление Представить бесконечную десятичную периодическую дробь 1,(7) в виде обыкновенной дроби Решение а) 1,(7) =
18. Первичное закрепление Представить бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(18) в виде обыкновенной дроби Решение 0,(18) =0, 181818.
19. Что же нового узнали мы? Познакомились с понятиями бесконечной геометрической прогрессии; суммы бесконечной геометрической прогрессии; С
20. Арифметическая прогрессия (an ) – арифметическая прогрессия an+1=an+d d - разность арифметической прогрессии Геометрическая прогрессия (bn)
21. Словарь терминов Перечислите и определите термины, используемые в теме прогрессии Числовая последовательность Арифметическая прогрессия Разность арифметической
23. Скачать презентацию

Слайд 2

" Прогрессия " – латинское слово, означающее "движение вперед", введено римским

автором Боэцием (VIв) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность

Слайд 3

Что мы знаем о прогрессиях?
Мы выучили:
определение, формулу п- ого члена,

суммы п - первых членов арифметической и геометрической прогрессий

Слайд 4

"Сравнение – сопоставление объектов с целью выявления черт сходства и черт

различия между ними " (Философский словарь)

Слайд 5

"Сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления . . .

"
(К.Д. Ушинский)

Слайд 6

Арифметическая прогрессия
(an ) – арифметическая
прогрессия
an+1=an+d
d - разность арифметической прогрессии
Геометрическая

прогрессия
(bn) – геометрическая
прогрессия
bn+1 = bn·q
q – знаменатель геометрической
прогрессии

an =a1 + d·(n – 1)

Формула n- ого члена

bn=b1·qn-1

Формула сумма n - первых членов

Слайд 7

ответы: а) 0,333…=0,(3);
б) 0,4545…= 0,(45);
в) 1,58333…= 1,58(3)
Упражнения (1)
а) ;

1) Представить в виде десятичной периодической дроби обыкновенную дробь

б)

в)

Слайд 8

28.01.2008 г
грязнова А.К.
2) Представьте данное число сначала в виде а0, а1

а2 а3 . . . , а затем в виде суммы по образцу:

а) 1,(7);

б) 3,2(5);

в) -0,81(36)

ответы:
а) 1,(7) = 1,777… =
б) 3,2(5) = 3,2555… = 3,2 +
в) -0,81(36) = -0,813636… =

Упражнения (2)

Слайд 9

Каким образом сумма бесконечного числа слагаемых может быть конечным, вполне определенным

числом?

Слайд 10

Главная проблема
Почему Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху?

Слайд 11

Один из "парадоксов Зенона"
(древнегреческого философа) состоит в следующем (в изложении Льва

Толстого в "Войне и мире", т. 3, ч. 3).
Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идет в десять раз скорее черепахи: как только Ахиллес пройдет пространство, отделяющее его от черепахи, черепаха пройдет впереди его одну десятую этого пространства; Ахиллес пройдет эту десятую, черепаха пройдет одну сотую и т.д. до бесконечности.

Слайд 12

Задача представлялась древним неразрешимой (она и в настоящее время не считается

полностью решенной). Отрезки, последовательно пробегаемые Ахиллесом, составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 0,1.

Один из "парадоксов Зенона“ (2)

Слайд 13

(за единицу принимаем начальное расстояние между Ахиллесом и черепахой). Общее расстояние,

пройденное Ахиллесом до встречи с черепахой, есть
"сумма бесконечного числа членов":

Слайд 14

Обозначим сумму через S:
Так учил Л.Н.Толстой в Яснополянской школе детей

переводить бесконечные десятичные дроби в обыкновенные

Слайд 15

Изучение нового (1)
1). 1; ; ; ; … — бесконечная геометрическая

прогрессия
b1 = 1; b2= ; q = , |q| < 1
При

Слайд 16

грязнова А.К.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии S = b1 при |q| <

1 1- q

2) b1 ; b2 ; b3 …— убывающая геометрическая прогрессия |q| < 1

Изучение нового(2)

Слайд 17

Первичное закрепление
Представить бесконечную десятичную периодическую дробь 1,(7) в виде обыкновенной

дроби
Решение
а) 1,(7) = 1,777… =
b1 =

; b2 =

q =

|q| < 1

геометрическая прогрессия
Тогда 1,(7) =

= 1

Слайд 18

Первичное закрепление
Представить бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(18) в виде обыкновенной дроби
Решение
0,(18)

=0, 181818. . . = 0,18 + 0,0018 + 0,000018 + . . . = ?
0,18, 0,0018, 0,000018, . . . - геометрическая прогрессия
b1 =0,18; b2 =0,0018; q =0,01, |q| < 1

S =
Тогда 0,(18) =

Слайд 19

Что же нового узнали мы?
Познакомились с понятиями
бесконечной геометрической прогрессии;
суммы бесконечной

геометрической прогрессии;
С формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии и её применением
Учились заменять бесконечные периодические дроби обыкновенными

Слайд 20

Арифметическая прогрессия
(an ) – арифметическая
прогрессия
an+1=an+d
d - разность арифметической прогрессии
Геометрическая

прогрессия
(bn) – геометрическая
прогрессия
bn+1 = bn·q
q – знаменатель геометрической
прогрессии

an =a1 + d·(n – 1)

Формула n- ого члена

bn=b1·qn-1

Формула сумма n - первых членов

Сумма бесконечной геометрической прогрессии S = b1 при |q| < 1 1- q

Слайд 21

Словарь терминов
Перечислите и определите термины, используемые в теме прогрессии
Числовая последовательность
Арифметическая

прогрессия
Разность арифметической прогрессии
Геометрическая прогрессия
Бесконечная геометрическая прогрессия
Знаменатель геометрической прогрессии
Формула n-ого члена
Рекуррентная формула
Формула суммы n-первых членов последовательности

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Содержание

" Прогрессия " – латинское слово, означающее "движение вперед", введено римским

Что мы знаем о прогрессиях?Мы выучили: определение, формулу п- ого члена,

"Сравнение – сопоставление объектов с целью выявления черт сходства и черт

"Сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления . . .

Арифметическая прогрессия(an ) – арифметическая прогрессия an+1=an+dd - разность арифметической прогрессииГеометрическая

ответы: а) 0,333…=0,(3); б) 0,4545…= 0,(45); в) 1,58333…= 1,58(3)Упражнения (1)а) ;

28.01.2008 ггрязнова А.К.2) Представьте данное число сначала в виде а0, а1

Каким образом сумма бесконечного числа слагаемых может быть конечным, вполне определенным

Главная проблема Почему Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху?

Один из "парадоксов Зенона"(древнегреческого философа) состоит в следующем (в изложении Льва

Задача представлялась древним неразрешимой (она и в настоящее время не считается

(за единицу принимаем начальное расстояние между Ахиллесом и черепахой). Общее расстояние,

Обозначим сумму через S: Так учил Л.Н.Толстой в Яснополянской школе детей

Изучение нового (1)1). 1; ; ; ; … — бесконечная геометрическая

грязнова А.К.Сумма бесконечной геометрической прогрессии S = b1 при |q| <

Первичное закрепление Представить бесконечную десятичную периодическую дробь 1,(7) в виде обыкновенной

Первичное закреплениеПредставить бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(18) в виде обыкновенной дробиРешение0,(18)

Что же нового узнали мы?Познакомились с понятиями бесконечной геометрической прогрессии;суммы бесконечной

Арифметическая прогрессия(an ) – арифметическая прогрессия an+1=an+dd - разность арифметической прогрессииГеометрическая

Словарь терминовПеречислите и определите термины, используемые в теме прогрессииЧисловая последовательность Арифметическая

Похожие презентации

Что мы знаем о прогрессиях?
Мы выучили:
определение, формулу п- ого члена,

Арифметическая прогрессия
(an ) – арифметическая
прогрессия
an+1=an+d
d - разность арифметической прогрессии
Геометрическая

ответы: а) 0,333…=0,(3);
б) 0,4545…= 0,(45);
в) 1,58333…= 1,58(3)
Упражнения (1)
а) ;

28.01.2008 г
грязнова А.К.
2) Представьте данное число сначала в виде а0, а1

Главная проблема
Почему Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху?

Один из "парадоксов Зенона"
(древнегреческого философа) состоит в следующем (в изложении Льва

Обозначим сумму через S:
Так учил Л.Н.Толстой в Яснополянской школе детей

Изучение нового (1)
1). 1; ; ; ; … — бесконечная геометрическая

грязнова А.К.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии S = b1 при |q| <

Первичное закрепление
Представить бесконечную десятичную периодическую дробь 1,(7) в виде обыкновенной

Первичное закрепление
Представить бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(18) в виде обыкновенной дроби
Решение
0,(18)

Что же нового узнали мы?
Познакомились с понятиями
бесконечной геометрической прогрессии;
суммы бесконечной

Арифметическая прогрессия
(an ) – арифметическая
прогрессия
an+1=an+d
d - разность арифметической прогрессии
Геометрическая

Словарь терминов
Перечислите и определите термины, используемые в теме прогрессии
Числовая последовательность
Арифметическая