Многовариантные планиметрические задачи: взаимное расположение фигур

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Многовариантные планиметрические задачи: взаимное расположение фигур

Содержание

2. Окружность Во многих задачах встречается окружность, касающаяся сторон угла. Напомним, что в этом случае: Центр окружности
3. Окружность Отрезки, соединяющие точки касания с центром окружности, являются её радиусами и перпендикулярны к сторонам угла
4. Окружность Расстояния от вершины угла до точек касания равны
5. Окружность Угол KAM + Угол KOM = 180°
6. Проверь себя Окружность с центром D касается сторон угла A в точках F и E. Радиус
7. Решение Т. к. DF перпендикулярна AF, то в треугольнике AFD AF = √(AD2 — FD2) =
8. Решение FH * AD = AF * FD FH = (7 * 24) / 25 =
9. Задание №2 К окружности с центром O проведена секущая AO и касательная AB. Расстояние от A
10. Решение Обозначим AD = a, AB = l, OB = R, O1K = r. OB перпендикулярна
11. Случай №1 Найдем радиус r окружности, вписанной в треугольник ABO. 2r + 2AO = PAOB r
12. Случай №2
13. Случай №2 Окружность касается треугольника OBA внешним образом (продолжения AB и AD). Центры окружностей в 1
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Окружность
Во многих задачах встречается окружность, касающаяся сторон угла. Напомним, что в

этом случае:
Центр окружности лежит на биссектрисе угла

Слайд 3

Окружность
Отрезки, соединяющие точки касания с центром окружности, являются её радиусами и

перпендикулярны к сторонам угла

Слайд 4

Окружность
Расстояния от вершины угла до точек касания равны

Слайд 5

Окружность
Угол KAM + Угол KOM = 180°

Слайд 6

Проверь себя
Окружность с центром D касается сторон угла A в точках

F и E. Радиус окружности равен 7. AD = 25. Найдите FE.

Слайд 7

Решение
Т. к. DF перпендикулярна AF, то в треугольнике AFD
AF = √(AD2

— FD2) = √(252 — 72) = 24
Тогда AE = AF = 24
В треугольнике AFE отрезок AH — биссектриса и AF = AE, следовательно, AH перпендикулярна FE и FH = HE.
Найдем высоту FH прямоугольного треуголника AFD:

Слайд 8

Решение
FH * AD = AF * FD
FH = (7 * 24)

/ 25 = 6,72
Тогда FE = 2FH = 13,44
Ответ: 13,44

Слайд 9

Задание №2
К окружности с центром O проведена секущая AO и касательная

AB. Расстояние от A до точки касания равна 40, расстояние от до D равно 20. Найдите радиус окружности, которая касается прямых AB и AO и отрезка OB.

Слайд 10

Решение
Обозначим AD = a, AB = l, OB = R, O1K

= r. OB перпендикулярна AB треугольник AOB прямоугольный.
AB2 + OB2 = OA2
R2 + l2 = (R2 + a2)
l2 = 2aR + a2
R = (l2 — a2) / 2a = (402 — 202) / 2 * 20 = 30

Слайд 11