Моделирование информационных систем

Обнинский Институт Атомной Энергетики

МОДЕЛИРОВАНИЕ
ИНФОРМАЦИОННЫХ
СИСТЕМ
Гулина Ольга Михайловна
olga@iate.obninsk.ru
Сopyright © 2001 by Nataly Pashkova
E-mail:

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Метод Монте-Карло

Z=g(ξ),

Общий метод оценки математических ожиданий

Оценка эмпирической дисперсии

Общий метод оценки математических ожиданий

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Алгоритм вычисления интеграла

Простейший метод Монте-Карло

I=

p1(P)=1/SG при P∈G

f1(P)=SG*f(P)

Трудоемкость алгоритма
Монте-Карло
t*Dξ

Способы уменьшения дисперсии

Частичное аналитическое интегрирование

Выделение главной части

h(P)∈L2(P)

Частичное аналитическое интегрирование

Выделение главной части

если

,

то и DZ<ε

Частичное аналитическое интегрирование

Интегрирование по части области

где 0

G1=G\B

Частичное аналитическое интегрирование

Интегрирование по части области

В G1 p1(P)=p(P)/(1-c)

DZ`<(1-c)DZ

2 Метод существенной выборки

Плотность p(P), определенную в G, назовем допустимой по

Метод существенной выборки

Теорема. Минимальная дисперсия DZ0 реализуется в случае, когда плотность p(P) пропорциональна

Метод существенной выборки

Метод предложен Г. Каном и называется методом существенной выборки