Нелинейная динамика. Лекция 4

Методы анализа нелинейных систем

Точное интегрирование дифференциальных уравнений

- Уравнения, интегрируемые непосредственно

- Линейное

Методы анализа нелинейных систем

- Уравнение с разделяющимися переменными

Уравнение второго порядка, не

Методы анализа нелинейных систем

- Уравнение второго порядка, сводящиеся к эллиптическим
функциям

Метод

Эллиптические интегралы

R – рациональная функция двух своих аргументов
w2=P(z), где P(z) –

Полные эллиптические интегралы

Эллиптические функции

Эллиптические функции – функции обратные к эллиптическим интегралам

Амплитуда Якоби

Функции Якоби

-

Уравнение движения маятника

Рассмотрим случай колебаний

Сделаем замену:

Уравнение движения маятника

Период sn(u,k) равен 4K(k)