Неопределенный интеграл

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Неопределенный интеграл

Содержание

2. 11.1. ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на промежутке Х, если
3. Например, функция является первообразной для функции поскольку Для заданной функции f(x) ее первообразная определена не однозначно.
4. В общем случае, если F(x) – первообразная для функции f(x), то функция вида F(x)+С тоже является
5. Из геометрического смысла производной вытекает, что есть угловой коэффициент касательной к кривой y=F(x) в точке х.
6. ТЕОРЕМА. Если F1(x) и F2(x) - первообразные функции f(x) на некотором промежутке Х, то найдется такое
7. Доказательство: Найдем производную разности первообразных: Тогда по следствию из теоремы Лагранжа найдется число С, такое что
8. Из этой теоремы следует, что если F(x) – первообразная для функции f(x), то выражение задает все
9. Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x). Функция
11. Скачать презентацию

Слайд 2

11.1. ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Функция F(x) называется первообразной функции f(x)

на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка

Слайд 3

Например, функция
является первообразной для функции
поскольку
Для заданной функции f(x) ее первообразная определена

не однозначно.
Например, функции

тоже являются первообразными для функции х3.

Слайд 4

В общем случае, если F(x) – первообразная для функции f(x), то

функция вида F(x)+С тоже является первообразной для f(x), поскольку

Слайд 5

Из геометрического смысла производной вытекает, что
есть угловой коэффициент касательной к кривой

y=F(x) в точке х.

Найти первообразную для функции f(x), значит найти такую кривую y=F(x), что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке х равен значению f(x).

Слайд 6

ТЕОРЕМА.
Если F1(x) и F2(x) - первообразные функции f(x) на некотором

промежутке Х, то найдется такое число С, что будет справедливо равенство:

Слайд 7

Доказательство:
Найдем производную разности первообразных:
Тогда по следствию из теоремы Лагранжа найдется

число С, такое что

Слайд 8

Из этой теоремы следует, что если F(x) – первообразная для функции

f(x), то выражение

задает все возможные первообразные для функции f(x).

Слайд 9

Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным

интегралом от функции f(x).

Функция f(x) называется
подынтегральной функцией.

Выражение f(x)dx называется
подынтегральным выражением.