Содержание
- 2. План: 1. Плотность распределения и ее свойства. 2. Числовые характеристики НСВ.
- 3. 1. Плотность распределения и ее свойства Плотностью распределения вероятностей или плотностью распределения f (x) непрерывной случайной
- 4. Ее также называют дифференциальной функцией распределения.
- 5. Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a ; b), равна
- 6. Свойства плотности распределения 1) Плотность распределения вероятностей неотрицательная функция 2) Площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и
- 7. 2. Числовые характеристики НСВ Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку от
- 8. Если возможные значения принадлежат всей оси абсцисс, то
- 9. Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.
- 10. Если возможные значения принадлежат отрезку , то
- 11. Если же возможные значения принадлежат всей оси абсцисс, то
- 12. Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется равенством
- 13. Замечание 1. Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин сохраняются и для непрерывных величин.
- 14. Замечание 2. Для вычисления дисперсии НСВ X можно использовать более удобные формулы:
- 15. Пример. Найти плотность распределения и числовые характеристики случайной величины X заданной интегральной функцией распределения
- 16. Решение.
- 20. Тема. Основные законы распределения НСВ План: Равномерный закон распределения. Показательный закон распределения. Нормальный закон распределения.
- 21. При решении задач, которые выдвигает практика, приходится сталкиваться с различными распределениями непрерывных случайных величин.
- 22. Плотности распределений непрерывных случайных величин называют также законами распределений. Часто встречаются законы равномерного, нормального и показательного
- 23. 1. Равномерный закон распределения Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения
- 24. НСВ считается равномерно распределенной, если ее плотность вероятности имеет вид
- 25. Числовые характеристики равномерно распределенной случайной величины находятся по следующим формулам:
- 26. Пример. Случайная величина распределена равномерно в интервале (2;8). Найти ее математическое ожидание и дисперсию. Решение.
- 27. 2. Показательный закон распределения Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которое описывается плотностью
- 28. Показательное распределение определяется одним параметром . Эта особенность показательного распределения указывает на его преимущество по сравнению
- 29. Найдем функцию распределения показательного закона: Итак,
- 30. Функция распределения показательного закона имеет вид:
- 31. Графики функций F (x) и f (x) 0 1 0 1
- 32. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины Вероятность попадания в интервал непрерывной случайной величины
- 33. Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону при ; при . Найти вероятность того,
- 34. Числовые характеристики показательного распределения Числовые характеристики непрерывной случайной величины X распределенной по показательному закону вычисляются по
- 35. Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону при ; при . Найти математическое ожидание,
- 36. Пример. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону при ; при . Найти математическое ожидание,
- 37. 3. Нормальный закон распределения Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью
- 38. Нормальное распределение определяется двумя параметрами: Достаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение.
- 39. Нормальная кривая График плотности нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса).
- 40. 0 x y M(X)
- 41. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой. Изменение величины параметра не изменяет формы нормальной кривой,
- 42. С возрастанием среднего квадратического отклонения максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой,
- 43. При убывании среднего квадратического отклонения нормальная кривая становится более «островершинной» и растягивается в положительном направлении оси
- 44. 0 x y M(X)
- 45. При математическом ожидании равном нулю и среднем квадратическом отклонении равном единице нормальную кривую называют нормированной.
- 46. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины Пусть случайная величина распределена по нормальному закону. Тогда
- 47. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины Пусть случайная величина распределена по нормальному закону. Тогда
- 48. В результате преобразований и использования функции Лапласа
- 49. окончательно получим
- 50. Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием равным 40 и средним квадратическим
- 51. Решение.
- 52. Вычисление вероятности заданного отклонения Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины по
- 54. Пример. Случайная величина распределена нормально Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше трех.
- 55. Решение. Используя формулу и данные условия задачи: а также используя таблицу значений функции Лапласа, получим:
- 57. Правило трех сигм Правило трех сигм: Если случайная величина имеет нормальный закон распределения с параметрами то
- 59. Скачать презентацию