Содержание
- 2. Неравенства с одной переменной Пусть f(х) и g(х) – два выражения с переменной х и областью
- 3. Решением неравенства называется каждое значение переменной х ∈ Х, при котором неравенство обращается в истинное числовое
- 4. С точки зрения математической логики: Неравенством с одной переменной называется одноместный предикат f(х) > g(х), (f(х)
- 5. Равносильные неравенства Если множество решений неравенства (1) является подмножеством множества решений неравенства (2), то есть Т1
- 6. Другими словами, если каждое решение неравенства (1) удовлетворяет неравенству (2), то неравенство (2) называется следствием неравенства
- 7. Другими словами, два неравенства называются равносильными, если их множества решений равны. Два неравенства равносильны в том
- 8. Теорема 1. Если к обеим частям неравенства f(х) > g(х), х∈Х (1) прибавить выражение t(х), имеющее
- 9. Доказательство 1) Пусть х = а – решение неравенства (1), то есть f(а) > g(а) –
- 10. 2) Пусть х = а – решение неравенства (2), то есть f(а) + t(а) > g(а)
- 11. Итак, уравнения (1) и (2) являются следствиями друг друга, а, значит, они равносильны. Аналогично доказывается равносильность
- 12. 1. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то получим неравенство, равносильное
- 13. Теорема 2. Если выражение t(х) определено при всех значениях х ∈Х и положительно на Х, то
- 14. Следствие. Если обе части неравенства умножить (или разделить) на одно и то же положительное число, то
- 15. Теорема 3. Если выражение t(х) определено при всех значениях х ∈Х и отрицательно на Х, то
- 16. Следствие. Если обе части неравенства умножить (или разделить) на одно и то же отрицательное число и
- 17. Линейные неравенства с одной переменной Неравенство вида ах > b (ах называется линейным неравенством с одной
- 18. Если а > 0, то х > . Т = ] ; + ∞[. Если а
- 19. Примеры: 1) 2(х - 3) + 5(1 - х) ≥ 3(2х - 5) 2х – 6
- 20. 2) 24 – 20х 24 – 20х - 25х х > 0,8 Ответ: Т = ]
- 21. 3) (2х – 3)2 – 8х 4х2 – 12х + 9 – 8х 4х2 – 20х
- 22. 4) (х + 2)3 – 3х3 х3 + 6х2 + 12х + 8 – 3х3 -
- 23. Рассмотрим неравенство (х – а1)(х – а2)·…·(х – аn) > 0, где а1 Метод интервалов
- 24. Эти точки разбивают числовую ось на промежутки ]-∞; а1[, ]а1; а2[,…,]аn; +∞[. На каждом из этих
- 25. Пример: (х + 6)(х – 1)(х – 3)(х – 5) Ответ: ]- 6; 1[ ∪ ]3;
- 26. (*) Решение 1) Отмечают на числовой прямой все нули и точки разрыва функции f(х), содержащейся в
- 27. 2) Определяют знак функции f(х) на каждом из промежутков. Замечания: а) Если с – наибольшее из
- 28. 3) Выбирают промежутки числовой оси в соответствии со знаком неравенства (*). Объединение отобранных промежутков представляет собой
- 29. Если х ≠ 6, то Ответ: [3; 6[ ∪ ]6; 7[.
- 30. 2) Ответ: [-6; 0[ ∪ ]0; 1] ∪ [3; 7[.
- 31. Графическое решение неравенств
- 32. Графическое решение неравенств с одной переменной f(х) > g(х) (f(х) построить графики функций у = f(х)
- 33. Пример: х + 1 Ответ: ]−∞; -2[ ∪ ]0; 1[. у = х + 1, у
- 34. Квадратное неравенство Неравенство вида ах2 + bх + с > 0 (ах2 + bх + с
- 35. 1) D = b2 – 4ас > 0 а) а > 0 ах2 + bх +
- 36. 2) D = b2 – 4ас = 0 а) а > 0 ах2 + bх +
- 37. 3) D = b2 – 4ас а) а > 0 ах2 + bх + с >
- 38. Квадратное неравенство можно решить и методом интервалов: - + + 3) Определить знак квадратного трехчлена на
- 39. Пример: 2х2 – 5х – 3 > 0 1 способ х1 = -1/2, х2 = 3
- 40. Неравенства с двумя переменными
- 41. Решением неравенства с двумя переменными называется упорядоченная пара чисел, которая обращает это неравенство в верное числовое
- 42. Пример: х – 3у (8; 0), (5; 2) - решения данного неравенства. Выбрав значение одной переменной
- 43. С логической точки зрения: Неравенством с двумя переменными называется двухместный предикат f(х, у) > g(х, у)
- 44. Рассмотрим неравенство с двумя переменными f(х, у) > g(х, у) (или f(х,у) > 0). Графиком неравенства
- 45. Примеры: 1) Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства х + у – 1 > 0.
- 46. 2) Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства х(х – 2) ≤ у – 3. у
- 47. Линейное неравенство с двумя переменными Неравенство вида ах + bу > с (ах + bу Множество
- 48. а) Если а ≠ 0, b ≠ 0, то при b > 0 ⇒ у >
- 49. б) Если а = 0 ⇒ bу > с ⇒ b > 0 ⇒ у >
- 50. в) Если b = 0 ⇒ ах > с ⇒ а > 0 ⇒ х >
- 52. Скачать презентацию